山东省泰安市岱岳区2021年中考数学三模试卷

更新时间：2021-07-14 浏览次数：150 类型：中考模拟

一、单选题

1. 2021的倒数的相反数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2021

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2. 下列运算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 0.00007用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2021·天河模拟) 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线

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5. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）．

A . 50° B . 60° C . 65° D . 70°

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6. 小冉准备完成课后作业，却发现某个题目中有一个数据被墨迹覆盖：已知一组数据32，20，22，30，，36，则这组数据的平均数是______，众数是______．小冉的妈妈翻看答案后告诉小冉，这组数据的平均数是27．则被墨迹覆盖的数据和这组数据的众数分别是（）．

A . 20，20 B . 22，22 C . 24，24 D . 30，30

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7. (2021·崂山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是圆O的直径，C，D是弧 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点E，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2015八下·杭州期中) 把方程 $\text{[math]}$ x²﹣x﹣5=0，化成（x+m）²=n的形式得（）

A . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ B . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ C . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ D . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

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9. (2021·硚口模拟) 如图，经过A、C两点的⊙O与△ABC的边BC相切，与边AB交于点D，若∠ADC＝105°，BC＝CD＝3，则AD的值为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·射阳模拟) 如图，正比例函数y₁＝mx，一次函数y₂＝ax+b和反比例函数y₃＝ $\text{[math]}$ 的图象在同一直角坐标系中，若y₃＞y₂＞y₁ ，则自变量x的取值范围是（）

A . x＜﹣1 B . ﹣1＜x＜0或x＞1.6 C . ﹣1＜x＜0 D . x＜﹣1或0＜x＜1

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11. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在同一直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，给出下列结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2021·硚口模拟) 如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1275 B . 1326 C . 1378 D . 1431

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·襄城模拟) 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为.

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15. (2019八上·锦江期中) △ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4 $\text{[math]}$ ，AC＝4，则BC＝．

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16. 如图，矩形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到矩形AB′C′D′，此时点B′恰好落在CD上时，点C的运动路径为弧CC′，则图中阴影部分的面积为．

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17. (2018·黔西南模拟) 二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y₁），Q（ $\text{[math]}$ ，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＞y₂；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$ ．其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上）

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18. 在一条笔直的路边 $\text{[math]}$ 上建一个燃气站，向 $\text{[math]}$ 同侧的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个城镇分别铺设管道输送燃气．其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间规划位置固定的生态保护区，其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正东方向， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为边长是3的正方形．现要求燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置使铺设管道的路线最短，则最短路程为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（1+ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，其中x是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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20. 2015年2月27日，在中央全面深化改革领导小组第十次会议上，审议通过了《中国足球改革总体方案》，体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点．在联赛方面，作为国内最高水平的联赛﹣﹣中国足球超级联赛今年已经进入第12个年头，中超联赛已经引起了世界的关注．图9是某一年截止倒数第二轮比赛各队的积分统计图．
1. （1）根据图，请计算该年有支中超球队参赛；
2. （2）补全图一中的条形统计图；
3. （3）根据足球比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，最后得分最高者为冠军．倒数第二轮比赛后积分位于前4名的分别是A队49分，B队49分，C队48分，D队45分．在最后一轮的比赛中，他们分别和第4名以后的球队进行比赛，已知在已经结束的一场比赛中，A队和对手打平．请用列表或者画树状图的方法，计算C队夺得冠军的概率是多少？
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21. 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴相交于A ， B ，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于C ，已知△APC的面积为9．
1. （1）请分别求出直线l与反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）将直线l上下平移，平移后的直线与x轴相交于点D ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点Q ，作 $\text{[math]}$ 轴于E ，如果 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍，求点D的坐标．
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22. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：

批发价（元）

零售价（元）

黑色文化衫

10

25

白色文化衫

8

20
1. （1）若学校恰好用完预计进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？
2. （2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？
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23. 如图①，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且PE=PB．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，请说明理由．
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24. (2021·都江堰模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求这条抛物线的解析式；
2. （2）设抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的内部作射线 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且使得 $\text{[math]}$ ，请你直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度.
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25. 如图
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）（尝试应用）
  如图②，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别为边 $\text{[math]}$ 上两点，将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点P处，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）（拓展提高）
  如图③，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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