山东省淄博市周村区（五四制）2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-30 浏览次数：132 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列选项中的数，与无理数 $\text{[math]}$ 最接近的是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2019·九龙坡模拟) 清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A . 8.4×10^-5 B . 8.4×10^-6 C . 84×10^-7 D . 8.4×10⁶

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3. 下列运算正确的是（）

A . （﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x² B . （x﹣2）²＝x²﹣4 C . （﹣2a²）³＝﹣8a⁸ D . （a＋2b）²＝a²＋4ab＋2b²

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4. (2020八下·泰兴期末) 点 $\text{[math]}$ 经过某种图形变化后得到点 $\text{[math]}$ ，这种图形变化可以是（）

A . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ D . 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$

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5. (2020八上·淅川期末) 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）

A . 直角三角形的每个锐角都小于45° B . 直角三角形有一个锐角大于45° C . 直角三角形的每个锐角都大于45° D . 直角三角形有一个锐角小于45°

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6. 在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）

A . $\text{[math]}$ 的外心 B . $\text{[math]}$ 的内心 C . $\text{[math]}$ 的外心 D . $\text{[math]}$ 的内心

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7. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ ，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列表述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系不确定

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8. 如图是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 135°

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，E，F，G，H依次是各边中点，O是四边形 $\text{[math]}$ 内的一点.若四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为5，6，7，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5.5 B . 6 C . 6.5 D . 7

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10. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上一动点（D，P两点均不与端点重合），作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·攀枝花) 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）．

A . 两人出发1小时后相遇 B . 赵明阳跑步的速度为 $\text{[math]}$ C . 王浩月到达目的地时两人相距 $\text{[math]}$ D . 王浩月比赵明阳提前 $\text{[math]}$ 到目的地

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12. 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. 一个不透明盒子里有3张形状大小质地完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3．从中随机抽出一张后不放回，再从盒中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为．

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15. 若双曲线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆O的两条相等的弦，弧 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 的度数分别为30度，120度，P为劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ °．

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17. 为了更好地开展全民健身，建设健康中国，某社区随机抽取了若干居民，对其健身情况进行抽样调查．将被调查的居民每天的健身时间 $\text{[math]}$ 分为5组，绘制如下的不完整的健身时间频数分布表和扇形统计图．

健身时间频数分布表
健身时间 $\text{[math]}$	频数	频率
A组： $\text{[math]}$	m	█
B组： $\text{[math]}$	█	0.15
C组： $\text{[math]}$	150	█
D组： $\text{[math]}$	270	█
E组： $\text{[math]}$	█	0.10
合计	a	1

根据上述信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，C组对应的圆心角为直角，频数分布表中a的值是；
（2）在频数分布表中，m的值为，在扇形统计图中，A组的圆心角为；
（3）在本次统计中，中位数落在组；
（4）若该社区共有3万人，利用本次抽样调查的结果，可估计该社区锻炼时间不少于45分钟的人数为万人．

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C正好落在 $\text{[math]}$ 边上的F处，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于N，交 $\text{[math]}$ 的延长线于M，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

19. 解不等式组 $\text{[math]}$ 请按下列步骤完成解答：
（I）解不等式①，得      ▲      ；

（Ⅱ）解不等式②，得      ▲      ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（IV）原不等式组的解集为      ▲      ．

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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，点E，F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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21. 如图，一个梯子 $\text{[math]}$ 斜靠在一面墙上，梯子底端为A，梯子的顶端B距地面的垂直距离为 $\text{[math]}$ 的长．
1. （1）若梯子的长度是 $\text{[math]}$ ，梯子的顶端B距地面的垂直距离为 $\text{[math]}$ ．如果梯子的顶端下滑 $\text{[math]}$ ，那么梯子的底端A向外滑动多少米?
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请思考，梯子在滑动的过程中，是否一定存在顶端下滑的距离与底端向外滑动的距离相等的情况?若存在，请求出这个距离；若不存在，说明理由．
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22. 如图，线段 $\text{[math]}$ 是圆O的直径，延长 $\text{[math]}$ 至点C，使 $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交圆O于点D，点P是圆O上的一动点（不与点A，B重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是圆O的切线；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 如图，P为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，过P作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于M，N．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点F与点C关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①设 $\text{[math]}$ 的度数为x，求 $\text{[math]}$ 的度数：
  
  ②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
2. （2）找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的一个角，并证明；
3. （3）若点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时，求点P的坐标．
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