浙江省宁波市江北区2021年数学中考模拟试卷

更新时间：2021-07-25 浏览次数：236 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在－2， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ 这四个数中，最大的数是（）

A . －2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段，截至2021年3月23日，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗8284.6万剂次，这也是人类疫苗接种史上首次启动日报制度.其中8284.6万用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·东莞模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 能说明命题“对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题的一个反例可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 从一盒写有“鲜肉3只、蛋黄2只、豆沙2只、排骨3只”的端午粽子（所有粽子的形状大小都一样）礼盒中，随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在⊙O上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 110° B . 125° C . 135° D . 165°

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9. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，同时动点 $\text{[math]}$ 也从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，则下列图象能大致反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向内作等边三角形（图1）；分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向内作等边三角形（图2），两个等边三角形的重叠部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020七上·苍南期末) -3的绝对值等于。

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12. (2016·嘉兴) 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母x的取值范围是．

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13. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式为.

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14. 已知一组数据1， $\text{[math]}$ ，5， $\text{[math]}$ ，8，10的平均数是6，众数是5，则这组数据的中位数是.

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15. 如图，⊙O的半径为1，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 上一个动点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的运动路径长为.

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
  小江的解答如下： $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ ①
  
  $\text{[math]}$ ②
  
  $\text{[math]}$ ③
  
  小江的解答过程从第步（填“①”或“②”或“③”）开始出错，请你写出正确的解答过程.
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图.
1. （1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形.
2. （2）在图2中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形.
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19. 某校春日郊游就“最想去的宁波市江北区旅游景点”，随机调查了本校2000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A.达人村；B.慈城古镇；C.保国寺；D.荪湖.要求每位学生选择一个最想去的景点.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次一共随机调查了学生名.
2. （2）请补全条形统计图.
3. （3）请估计全校“最想去景点D（荪湖）”的学生人数.
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20. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该二次函数的表达式，以及与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标.
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，
  ①求 $\text{[math]}$ 的最小值；
  
  ②若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离小于3，请结合函数图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 如图，机器上使用的螺丝钉，它上面的螺纹以一定的角度旋转上升，使得螺丝旋转时向前推进.一颗底面为圆且直径为6毫米的螺丝钉，如果螺纹的初始角 $\text{[math]}$ 为4°，那么每转一圈向前推进的距离 $\text{[math]}$ 约为多少毫米？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到0.01毫米）

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22. 周末傍晚，小北从家出发步行去电影院看电影，出发一段时间后，妈妈发现小北忘了带口罩，于是骑上自行车沿小北行进的路线去追赶，在小北到达电影院之前，妈妈追上小北，然后立即沿原路返程回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只有原来的 $\text{[math]}$ ，小北继续以原速度步行前往并到达电影院.妈妈与小北之间的距离 $\text{[math]}$ （米）与小北从家出发后步行的时间 $\text{[math]}$ （分）之间的关系如图所示（假设小北步行与妈妈骑车的过程均视为匀速，妈妈将口罩交给小北耽搁的时间忽略不计）.
1. （1）求小北的步行速度；妈妈追赶小北时的速度.
2. （2）求出图中点 $\text{[math]}$ 的坐标，并描述说明其表达的实际意义.
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23. 图1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值.
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行时 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形.如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是余等三角形.
1. （1）如图2，等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），则图中 $\text{[math]}$ ▲ 和 ▲ 是余等三角形，并求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，且 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是余等三角形.
  
  ②图4，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.
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