山东省烟台市龙口市西片2020-2021学年八年级下学期数学...

更新时间：2021-07-28 浏览次数：110 类型：期中考试

一、选择题（共12小题）

1. 二次根式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，最简二次根式有（）

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4个

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2. 观察下列表格，一元二次方程x²﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（）

x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
x²﹣x	0.11	0.24	0.39	0.56	0.75	0.96	1.19	1.44	1.71

A . 1.5＜x＜1.6 B . 1.6＜x＜1.7 C . 1.7＜x＜1.8 D . 1.8＜x＜1.9

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3. 已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x²﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 12 C . 11或12 D . 15

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4. (2019九上·宜兴期中) 若关于x的一元二次方程nx²﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2020八下·无为期末) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数a的取值范围是（　　）

A . a≥﹣2 B . a≠1 C . a＞1 D . a≥﹣2且a≠1

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6. (2021八下·绍兴期中) 给出以下方程的解题过程，其中正确的有（）
①解方程 $\text{[math]}$ （x﹣2）²＝16，两边同时开方得x﹣2＝±4，移项得x₁＝6，x₂＝﹣2；②解方程x（x﹣ $\text{[math]}$ ）＝（x﹣ $\text{[math]}$ ），两边同时除以（x﹣ $\text{[math]}$ ）得x＝1，所以原方程的根为x₁＝x₂＝1；③解方程（x﹣2）（x﹣1）＝5，由题得x﹣2＝1，x﹣1＝5，解得x₁＝3，x₂＝6；④方程（x﹣m）²＝n的解是x₁＝m+ $\text{[math]}$ ，x₂＝m﹣ $\text{[math]}$ ．

A . 0个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 若m是方程x²﹣2019x﹣1＝0的根，则（m²﹣2019m+3）•（m²﹣2019m+4）的值为（）

A . 16 B . 12 C . 20 D . 30

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8. (2012·河池) 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　　）

A . 一组邻边相等的四边形是菱形 B . 四边相等的四边形是菱形 C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D . 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

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9. 把a $\text{[math]}$ 根号外的因式移入根号内，运算结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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10. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ +2＝ $\text{[math]}$ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A . ﹣7 B . ﹣6 C . ﹣5 D . ﹣4

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°且AB＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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12. 如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF＝ $\text{[math]}$ AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（共6小题）

13. 若关于x的一元二次方程（m+2）x^|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝．

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14. (2017·盐城模拟) 若关于x的一元二次方程kx²+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是．

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15. 已知实数a满足|2011﹣a|+ $\text{[math]}$ ，求a﹣2011²的值为．

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16. (2017·东营)
如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 $\text{[math]}$ ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．

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17. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm² ，则PE+PF的值是cm．

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18. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．

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三、解答题（共7小题）

19. 计算：
1. （1）（ $\text{[math]}$ ﹣2）²⁰¹⁸（ $\text{[math]}$ +2）²⁰¹⁹﹣ $\text{[math]}$ ；
2. （2）（ $\text{[math]}$ ×3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣8 $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$
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20. 按要求解下列方程：
1. （1）（2x﹣3）²+x（2x﹣3）＝0（因式分解法）；
2. （2） 2x²﹣4x﹣1＝0（用配方法）．
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21. 已知关于x的二次方程mx²﹣2x+2﹣m＝0．
1. （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
2. （2）当m为何整数时，方程有两个不相等的非负整数根．
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22. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥BA交AE于E．求证：四边形ADCE是矩形．

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23. 阅读下列解题过程
例：若代数式 $\text{[math]}$ 的值是2，求a的取值范围．

解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，

当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；

当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；

当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）

所以，a的取值范围是1≤a≤3

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题
1. （1）当2≤a≤5时，化简： $\text{[math]}$ ＝ 3 ；
2. （2）若等式 $\text{[math]}$ ＝4成立，则a的取值范围是 3≤a≤7 ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ＝8，求a的取值．
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24. 如图，四边形ABCD为菱形，P为对角线BD上一点，连接AP并延长交射线BC于点E，连接PC．
1. （1）求证：∠AEB＝∠PCD；
2. （2）当PA＝PD且PC⊥BE时，求∠ABC的度数；
3. （3）若∠ABC＝90°，△PCE是等腰三角形．直接写出∠PEC的度数．
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25. 已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．
1. （1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE＝AM；
  （提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）
2. （2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；
3. （3）在（1），（2）的条件下，若BE＝ $\text{[math]}$ ，∠AFM＝15°，则AM＝．
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