辽宁省沈阳市沈河区2020-2021学年七年级下学期数学期中...

• 1. 计算23⁰的结果是（  ）

  A . 23 B . 1 C . 0 D . 32

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• 2. 如图，下列说法正确的是（  ）

  

  A . ∠2与∠3是同旁内角 B . ∠1与∠2是同位角 C . ∠1与∠3是同位角 D . ∠1与∠2是内错角

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• 3. 下列运算正确的是（  ）

  A . a⁵÷a²＝a³ B . a²•a³＝a⁶ C . 3a²﹣2a＝a² D . （a+b）²＝a²+b²

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• 4. 下列各组线段能组成一个三角形的是（  ）

  A . 2cm，3cm，6cm B . 6cm，8cm，10cm C . 5cm，5cm，10cm D . 4cm，6cm，10cm

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• 5. 如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（  ）

  

  A . 两点之间，线段最短 B . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 两点确定一条直线 D . 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

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• 6. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（  ）

  A . 7×10^﹣9 B . 7×10^﹣8 C . 0.7×10^﹣9 D . 0.7×10^﹣8

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• 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（  ）

  

  A . 90° B . 100° C . 105° D . 135°

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• 8. (2021·陕西模拟) 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.则夏至与秋分白昼时长相差（   ）

  

  A . 2小时 B . 3小时 C . 2.5小时 D . 4小时

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• 9. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件错误的是（  ）

  

  A . BC＝DC，∠A＝∠D B . BC＝EC，AC＝DC C . ∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D . BC＝EC，∠B＝∠E

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• 10. 研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系：

  氮肥施用量/千克	0	34	67	101	135	202	259	336	404	471
  土豆产量/吨	15.18	21.36	25.72	32.29	34.05	39.45	43.15	43.46	40.83	30.75

  下列说法错误的是（  ）

  A . 氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 B . 当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷 C . 如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷 D . 氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更高

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• 11. (2020七下·泰兴期中) 已知a^m＝3，aⁿ＝2，则a^m+n＝.

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• 12. 如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝°．

  

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• 13. 将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．

  

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• 14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为．

  

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• 15. 如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是．（用代数式表示）

  

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• 16. 如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系．

  

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• 17. 计算：

  1. （1） （﹣3）⁰﹣2×2³﹣ ；
  2. （2） （﹣2a）³﹣（﹣a）•（3a）²；
  3. （3） （x+1）（2x﹣3）；
  4. （4） 199×201+1．（利用乘法公式）

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• 18. 先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）²]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．

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• 19. 如图，在△ABC中，D是AB边上的一点．请用尺规作图法，在△ABC内，作出∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E．（保留作图痕迹不写作法）

  

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• 20. 完成推理填空

  如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．

  证明：∵∠BAE＝∠E，

  ∴     ▲    ∥   ▲   （     ）．

  ∴∠B＝∠   ▲   （     ）．

  又∵∠B＝∠D，

  ∴∠D＝∠   ▲   （等量代换）．

  ∴AD∥BC（     ）．

  ∴∠AFC+∠DAE＝180°（     ）．

  

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• 21. 如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．

  

  1. （1） 请说明CD＝BD；
  2. （2） 若BE＝6，DE＝3，请直接写出△ACD的面积．

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• 22. 小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：

  

  1. （1） 小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；
  2. （2） 自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；
  3. （3） 若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？

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• 23. 劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．沈河区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个长方形菜园ABCD．设AB的长为xm（7.2≤x＞20）．

  

  1. （1） BC的长度为 m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m²）与AB的长x（m）的关系式为S＝ ；
  2. （2） 根据（1）中的关系式完成如表：

     AB的长x（m）	8	9	10	11	12	13	14	15	……
     菜园的面积S（m2）	192			198		182	168	150	……

  3. （3） 请根据表中数据分析，S如何随x的变化而变化？（写出一个结论即可）

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• 24. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．

  

  这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）²＝a²+2ab+b²展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³展开式中各项的系数等等．

  1. （1） 根据上面的规律，（a+b）⁴展开式的各项系数中最大的数为 ；
  2. （2） 求出2⁵+5×2⁴×（﹣3）+10×2³×（﹣3）²+10×2²×（﹣3）³+5×2×（﹣3）⁴+（﹣3）⁵的值；
  3. （3） 若（x﹣1）²⁰²⁰＝a₁x²⁰²⁰+a₂x²⁰¹⁹+a₃x²⁰¹⁸+……+a₂₀₁₉x²+a₂₀₂₀x+a₂₀₂₁ ， 求出a₁+a₂+a₃+……+a₂₀₁₉+a₂₀₂₀的值．

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• 25. 已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C．

  

  1. （1） 如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是．
  2. （2） 如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B作BF∥MN．请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；
  3. （3） 如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB＝2∠ABC时，直接写出∠ABC的度数．
  4. （4） 如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP＝2∠BEN时，请补充图形并直接写出∠ABC的度数．

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