四川省成都市成华区2021年数学中考二诊试卷

更新时间：2021-08-29 浏览次数：154 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在﹣3，3，0，﹣1四个数中，最小的数是（）

A . ﹣3 B . 3 C . 0 D . ﹣1

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2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北，将数据42000用科学记数法表示为（）

A . 4.2×10⁵ B . 4.2×10⁴ C . 4.2×10³ D . 42×10³

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4. 下列运算正确的是（）

A . a²•a⁵=a¹⁰ B . （a﹣2）²=a²﹣4 C . a⁶÷a²=a³ D . （﹣a²）⁴=a⁸

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5. 下列命题中是真命题的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C . 一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

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6. (2020·天津) 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017·烟台)
甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）

A . 两地气温的平均数相同 B . 甲地气温的中位数是6℃ C . 乙地气温的众数是4℃ D . 乙地气温相对比较稳定

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8. (2020·牡丹江) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 125° B . 130° C . 135° D . 140°

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9. 如图，D为Rt $\text{[math]}$ ABC的AC边上一点，∠DBC＝∠A，AC＝4，cosA＝ $\text{[math]}$ ，则BD＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 已知抛物线y＝a $\text{[math]}$ +bx+c（a≠0，c＞1）经过点(2，0)，其对称轴是直线x＝ $\text{[math]}$ ，下面结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③a＜﹣ $\text{[math]}$ ，其中正确结论有（）个.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. (2021九下·西城月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021·东城模拟) 若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是．

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13. 关于x的方程x²﹣（2k+1）x+k²+2k＝0有两个实数根，则k的取值范围是.

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14. (2020·扬州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.

②分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧交于点F.

③作射线BF交AC于点G.

如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为18，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. (2020·枣庄) 若a+b＝3，a²+b²＝7，则ab＝．

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16. (2020·枣庄) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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17. 如图，在半径为3 $\text{[math]}$ 的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是 $\text{[math]}$ 的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长是.

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18. 如图，菱形ABCD的四个顶点分别在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 和y＝ $\text{[math]}$ 上，且对角线相交于原点O，BD＝2AC.平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，则 $\text{[math]}$ OEF的面积为.

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19. 如图，在边长为6的等边 $\text{[math]}$ ABC中，点D在边AC上，AD=1，线段PQ在边AB上运动，PQ=1，则四边形PCDQ面积的最大值为；四边形PCDQ周长的最小值为.

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三、解答题

20.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ +|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣2sin45°+2021⁰；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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21. (2020·福建) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）﹒把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10.根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：
1. （1）本次调查的学生共有　▲　人；扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为　▲　；请将条形统计图补充完整；
2. （2）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率.
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23. 如图，某楼房AB顶部有一根垂直于地平面的5G信号塔BE，为了测量信号塔的高度，在地平面上点C处测得信号塔顶端E的仰角为55°，从点C向点A方向前进5米到点D，从点D测得信号塔底端B的仰角为40°，已知楼房的高度AB为25米.求信号塔BE的高度（结果精确到0.1米）.（参考数据sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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24. 如图，过点A(0，﹣2)，B(4，0)的直线与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点C(6，a)，点N在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，且在点C的左侧，过点N作y轴的平行线交直线AB于点Q.
1. （1）求直线AB和反比例函数的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ANQ面积为 $\text{[math]}$ ，求点N的坐标.
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25. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E.
1. （1）求证：DE与⊙O相切；
2. （2）若AB＝6，tanA＝ $\text{[math]}$ ，求BE的长；
3. （3）线段AB，BE，CE之间有何数量关系？写出你的结论并证明.
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26. 因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
1. （1）求y与x之间的函数表达式；
2. （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）
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27. 将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ ，CE.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当四边形CEDB′是平行四边形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值及sinα的值.
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28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3过点A(﹣3，0)，B(1，0)，与y轴交于点C，顶点为点D，连接AC，BC.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在直线CD上是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）若点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分线段MN时，请直接写出点M和点N的坐标.
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