浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2020-2021学年八年...

更新时间：2021-04-26 浏览次数：207 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，共30分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ＝4

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3. 如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（）

A . 110° B . 35° C . 70° D . 55°

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4. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x＞0 B . x≥0 C . x＞0且x≠2 D . x≥0且x≠2

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5. 去年某果园随机从申、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 $\text{[math]}$ （单位：千克）及方差S²（单位：千克²）如下表所示.今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）

甲

乙

丙

丁

$\text{[math]}$

24

24

23

20

S²

1.9

2.1

2

1.9

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A . m＜ $\text{[math]}$ B . m＞ $\text{[math]}$ C . m＞ $\text{[math]}$ 且m≠1 D . m≠1

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7. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（）

A . AE＝CF B . BE＝FD C . BF＝DE D . ∠1＝∠2

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8. 如果方程x²﹣x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α²+β﹣2αβ的值为（）

A . 7 B . 6 C . ﹣2 D . 0

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9. 如图，若▱AFPE、▱BGPF、▱EPHD的面积分别为15、6、25，则阴影部分的面积是（）

A . 20 B . 15.5 C . 23 D . 25

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝ $\text{[math]}$ ，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF、EF.若∠EFD＝90°，则AE长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，共24分）

11. 用反证法证明“若|a|＜2，则a²＜4”是真命题，第一步应先假设.

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12. 在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图.统计的这组学生捐款数据的众数是，中位数是.

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13. 若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来的多边形的边数是.

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14. 如图，AB＝AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是.

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15. 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为.

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16. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）
①方程x²﹣x﹣2＝0是倍根方程；

②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m²+5mn+n²＝0；

③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px²+3x+q＝0是倍根方程；

④若方程以ax²+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b²＝9ac.

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三、解答题（共7小题，共66分）

17. 计算和解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ .
2. （2）（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ﹣2）².
3. （3） 5x+2＝3x².
4. （4）（2x﹣1）²＝（3x﹣4）².
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18. (2015八下·杭州期中) 某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：
度数
9
10
11
天数
3
1
1
1. （1）求这5天的用电量的平均数；
2. （2）求这5天用电量的众数、中位数；
3. （3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．
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19. 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：
1. （1） DE＝BF；
2. （2）四边形DEBF是平行四边形.
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20. 已知关于x的方程x²﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0
1. （1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；
2. （2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长.
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21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
1. （1）求证：BE＝CD；
2. （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形.
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22. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，∠A＝45°，点P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，P、Q同时出发，速度都是1cm/s，当一点先达到终点，另一点也停止运动.
1. （1） P、Q移动几秒时，△PBQ为等腰三角形；
2. （2）设S_△PBQ＝y，请写出y（cm²）与点P、Q的移动时间x（s）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
3. （3）能否使S_△PBQ＝ $\text{[math]}$ ？若不能请说明理由，若能，也说明理由.
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23. 如图，平行四边形ABCD，AD＝AC，AD⊥AC.
1. （1）如图1，点E在AD延长线上，CE∥BD，求证：点D为AE中点；
2. （2）如图2，点E在AB中点，F是AC延长线上一点，且ED⊥EF，求证：ED＝EF；
3. （3）在（2）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（先补全图形再解答）.
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