湖北省武汉市东湖区2017年中考数学模拟试卷（5月份）

更新时间：2017-12-08 浏览次数：299 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2017·武汉模拟) $\text{[math]}$ 的计算结果是（）

A . 4 B . ﹣4 C . ±4 D . 8

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2. 实数x满足什么条件时，分式 $\text{[math]}$ 有意义（）

A . x=3 B . x≠3 C . x＜3 D . x＞3

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3. 下面计算结果等于m⁶的是（）

A . m³•m² B . （m³）² C . m¹²÷m² D . m⁶•m

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4. 下列事件是随机事件的是（）

A . 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 B . 随意翻到一本书的某业，这页的页码是奇数 C . 投掷一枚骰子，点数小于7 D . 明天太阳从西边升起

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5. 计算（y﹣5）²的结果是（）

A . y²﹣25 B . y²﹣5y+25 C . y²+10y+25 D . y²﹣10y+25

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6. 平面直角坐标系中，P（3，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标为（）

A . （3，2） B . （﹣3，2） C . （﹣3，﹣2） D . （﹣2，﹣3）

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7. 如图是用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，俯视图上的数字表示小正方体的个数，则搭这个几何体最多要（）个小正方体．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数、中位数、平均数分别是（）

A . 15、14、15 B . 14、15、15 C . 15、15、14 D . 15、15、15

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9. 各顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，如图，在4×8的方格中，以M、N为顶点且与△ABC相似的格点三角形的个数共有（）个．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 二次函数y=x²﹣2x﹣3，当m﹣2≤x≤m时的最大值为5，则m的值可能为（）

A . 0或6 B . 4或﹣2 C . 0或4 D . 6或﹣2

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二、填空题

11. 计算﹣7﹣2=．

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12. 计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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13. 向上抛掷两枚硬币，落地后一枚正面朝上，别一枚反面朝上的概率是.

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14. 如图，矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点．G为AD上一点，将△ABC沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG=．

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15. 如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，以AE为对称轴将△ADE翻折得到△AFE，延长EF交BC于G，若BG=CG，则sin∠EGC=．

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16. 如图，Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，P、Q分别是OB、OA上的动点，满足BP=OQ，C为PQ中点，当Q从O点运动到点A点时，则C点所走过的路径长为．

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三、解答题

17. 解方程8y﹣3（3y+2）=6．

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18. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，求证：AB=DE．

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19. 为了了解某学校七年级4个班共180人的体质健康情况，从各班分别抽取同样数量的男生和女生组成一个样本，如图是根据样本绘制的条形图和扇形图．
1. （1）本次抽查的样本容量是．
2. （2）请补全条形图和扇形图中的百分数；
3. （3）请你估计全校七年级共有多少人优秀．
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20. 已知1辆甲型客车和1辆乙型客车共可载客75人．已知1辆甲型客车和2辆乙型客车共可载客105人．某学校计划租用两种型号客车送234名学生和6名老师集体外出活动．从安全角度考虑每辆车上至少要有1名老师，并且总费用不超过2280元．
1. （1）求每辆甲型客车和每辆乙型客车分别可载多少人？
2. （2）共需租辆客车？
3. （3）若每辆甲型客车和每辆乙型客车的租金分别为400元和280元，设租甲型客车x辆，总费用为W元，请你给出最节省的租车方案．
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21. 已知I是△ABC的内心，AI延长线交△ABC外接圆于D，连BD．
1. （1）在图1中，求证：DB=DI；
2. （2）如图2，若AB为直径，且OI⊥AD于I点，DE切圆于D点，求sin∠ADE的值．
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22. 已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C点．
1. （1）求反比例函数和一次函数解析式；
2. （2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S_△_ABD=3，
  求D，E的坐标．
3. （3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．
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23. 综合题
1. （1）如图1，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，连DE，求证：DF•DA=DB•DC；
2. （2）如图2，若∠BAC=90°，AD⊥BC于D，F为线段AD上一点，在AD延长线上找一点G使AD²=DF•DG，请画出图形找出点G并加以证明；
3. （3）如图3，在（1）的条件下，若∠ABC=45°，EF=1，EC=3，直接写出BD长．
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24. 抛物线y=x²﹣2mx﹣3m²（m＞0）与x轴交于A、B两点，A点在B点左边，与y轴交于C点，顶点为M．
1. （1）当m=1时，求点A、B、M坐标；
2. （2）如图（1）的条件下，若P为抛物线上一个动点，以AP为斜边的等腰直角的直角顶点Q在对称轴上，（A、P、Q按顺时针方向排列），求P点坐标．
3. （3）如图2，若一次函数y=kx+b过B点且与抛物线只有一个公共点，平移直线y=kx+b，使其过抛物线的顶点M，与抛物线另一个交点为D，与x轴交于F点，当m变化时，求证：DF：MF是定值．
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