2016年四川省雅安市中考数学试卷

更新时间：2016-09-12 浏览次数：1439 类型：中考真卷

一、选择题

1. ﹣2016的相反数是（）

A . ﹣2016 B . 2016 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A . （a+b）²=a²+b² B . x²•x³=x⁶ C . x²+x³=x⁵ D . （a³）³=a⁹

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3. 已知a²+3a=1，则代数式2a²+6a﹣1的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A₁的坐标是（4，10），则点B的对应点B₁的坐标为（）

A . （7，1） B . B（1，7） C . （1，1） D . （2，1）

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5.
将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）

A . B . C . D .

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6. 某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）

A . 30，40 B . 45，60 C . 30，60 D . 45，40

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7. 已知关于x的一元二次方程x²+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）

A . 4，﹣2 B . ﹣4，﹣2 C . 4，2 D . ﹣4，2

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8. 如图所示，底边BC为2 $\text{[math]}$ ，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）

A . 2+2 $\text{[math]}$ B . 2+ $\text{[math]}$ C . 4 D . 3 $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm² ，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）

A . 52cm B . 40cm C . 39cm D . 26cm

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10. “一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）

A . 60 B . 70 C . 80 D . 90

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11. 若式子 $\text{[math]}$ +（k﹣1）⁰有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 1.45°=．

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14. P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m=．

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15. 一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为．

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为．

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17. 已知a+b=8，a²b²=4，则 $\text{[math]}$ ﹣ab=．

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三、解答题

18. 计算
1. （1）计算：﹣2²+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+2sin60°﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |
2. （2）先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣x﹣1）÷ $\text{[math]}$ ，其中x=﹣2．
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19. 解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
$\text{[math]}$ ．

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20. 甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差S_甲²= $\text{[math]}$ ，平均成绩 $\text{[math]}$ =8.5．
1. （1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？
2. （2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．
  S²= $\text{[math]}$ [（x₁﹣ $\text{[math]}$ ）²+（x₂﹣ $\text{[math]}$ ）²…（x_n﹣ $\text{[math]}$ ）²]．
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21. 我们规定：若 $\text{[math]}$ =（a，b）， $\text{[math]}$ =（c，d），则 $\text{[math]}$ =ac+bd．如 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（3，5），则 $\text{[math]}$ =1×3+2×5=13．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ =（2，4）， $\text{[math]}$ =（2，﹣3），求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ =（x﹣a，1）， $\text{[math]}$ =（x﹣a，x+1），求y= $\text{[math]}$ ，问y= $\text{[math]}$ 的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．
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22. 已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，
PE=y．
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由．
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23.
已知直线l₁：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点C（1，a）．
1. （1）试确定双曲线的函数表达式；
2. （2）将l₁沿y轴翻折后，得到l₂ ，画出l₂的图象，并求出l₂的函数表达式；
3. （3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l₂于点M，交双曲线于点N，求S_△_AMN的取值范围．
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24. 如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D．
1. （1）求证：△PCD是等腰三角形；
2. （2） CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE= $\text{[math]}$ ，CQ=5，求AF的值．
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