2016年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

更新时间：2016-09-06 浏览次数：1171 类型：中考真卷

一、填空题

1. 2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为人．

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2. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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3. 如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形．

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4. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是．

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 有3个整数解，则m的取值范围是．

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6. 一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元．

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7. 如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为．

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8. 小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm² ，则这个圣诞帽的底面半径为cm．

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9. 已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE= $\text{[math]}$ AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是．

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10. 如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为．

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二、选择题

11. 下列运算中，计算正确的是（　　）

A . 2a•3a=6a B . （3a²）³=27a⁶ C . a⁴÷a²=2a D . （a+b）²=a²+ab+b²

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12. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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13. 如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（　　）

A . B . C . D .

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14. 一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A . 平均数是80 B . 众数是90 C . 中位数是80 D . 极差是70

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15.
如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（　　）

A . B . C . D .

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16. 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ =3的解是正数，则字母m的取值范围是（　　）

A . m＞3 B . m＞﹣3 C . m<3 D . m＜﹣3

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17. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（　　）

A . 2+ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2+ $\text{[math]}$ 或2﹣ $\text{[math]}$ D . 4+2 $\text{[math]}$ 或2﹣ $\text{[math]}$

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18. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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19. 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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20.
如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（　　）
①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP= $\text{[math]}$ ；④S_四边形_ECFG=2S_△_BGE ．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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三、解答题

21. 先化简，再求值：（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x=4﹣tan45°．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A₁B₁C₁ ，点B的对应点B₁的坐标是（1，2），再将△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，点A₁的对应点为点A₂ ．
1. （1）画出△A₁B₁C₁；
2. （2）画出△A₂B₂C₂；
3. （3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A₁到达A₂的路径总长．
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23. 如图，二次函数y=（x+2）²+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．
1. （1）求二次函数与一次函数的解析式；
2. （2）根据图象，写出满足（x+2）²+m≥kx+b的x的取值范围．
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24. 某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
1. （1）求本次测试共调查了多少名学生？
2. （2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；
3. （3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？
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25. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：
1. （1） A、B两城之间距离是多少千米？
2. （2）求乙车出发多长时间追上甲车？
3. （3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．
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26.
已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．
1. （1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）
2. （2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．
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27. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．
1. （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
2. （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
3. （3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
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28.
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程x²﹣11x+30=0的两个根（OB＞OC）．
1. （1）求点A和点B的坐标．
2. （2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．
3. （3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．
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