初中数学湘教版七年级下学期期中复习专题8 完全平方公式

更新时间：2021-04-01 浏览次数：96 类型：复习试卷

一、单选题

1. 如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（）

A . （m﹣n）² B . （m+n）² C . m²﹣n² D . 2mn

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2. (2019七下·茂名期中) 计算：（x﹣1）²等于（）

A . x²﹣x+1 B . x²﹣2x+1 C . x²﹣1 D . 2x﹣2

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3. (2020七下·兴化期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 值等于（）

A . 5200 B . 1484 C . 5804 D . 9904

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4. (2020七下·江阴月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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5. (2020七下·龙岗期中) 如图，两个正方形边长分别为a、b ，如果a+b=9，ab=12，则阴影部分的面积为（）

A . 25 B . 22.5 C . 13 D . 6.5

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6. (2018七上·大庆期中) 要使 $\text{[math]}$ 成为一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . B . C . 20 D .

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7. 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（）

A . （x+y）（x﹣y）=x²﹣y² B . （x+y）²=x²+2xy+y² C . （x﹣y）²=x²﹣2xy+y² D . （x+y）²=x²+xy+y²

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8. (2020七下·南岸期末) 如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019七下·温州期中) 如图，有A，B，C三种卡片，其中A型卡片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，B型卡片是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形（ $\text{[math]}$ ），C型卡片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．如果要用它们拼成边长为( $\text{[math]}$ )的正方形，则需A、B、C三种卡片共（）张．

A . 23 B . 24 C . 25 D . 26

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10. (2018七下·东台期中) 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2019七下·嘉兴期中) 若x²﹣mx+16是一个完全平方式，则m=.

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12. (2020七下·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020七下·抚宁期中) 若x²＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m表示的数是.

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14. (2020七下·长兴期末) 现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为。

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15. (2020七下·绍兴月考) 如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为 $\text{[math]}$ 的人行道把花圃分成9块，下面是四个计算花圃内种花土地总面积的代数式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有．

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16. (2020七下·江阴期中) 如图，点M是AB的中点，点P在MB上.分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME.设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15.则图中阴影部分的面积为.

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三、计算题

17. (2020七下·徐州期中) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知x+y=6，xy=3，求下列各式的值：
1. （1） x⁴+y⁴
2. （2） (x²-1)(y²-1)
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19. 已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：
1. （1） (x+2)(y+2)
2. （2） (x-y)²
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四、解答题

20. (2017七下·东明期中) 已知a+b=3，ab=﹣8，求a²﹣ab+b²的值．

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21. (2017七下·苏州期中) 先化简，再求值：（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）²+3y² ，其中x=﹣ $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ．

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22. (2017八上·鄂托克旗期末) 已知（a+b）²=25，（a﹣b）²=9，求ab与a²+b²的值．

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23.
图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形.

(1) 写出图b中的阴影部分的正方形的边长；
(2) 写出图b中阴影部分的面积：
(3)观察图b写出下列三个代数式(m+n)²，(m-n)²，mn之间的等量关系；
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5 ，求(a-b)²

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五、综合题

24. (2015七下·深圳期中) 图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
1. （1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
2. （2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
  方法1：（只列式，不化简）
  方法2：（只列式，不化简）
3. （3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等式关系吗？
  代数式：（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn．
4. （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
  若a+b=8，ab=5．求（a﹣b）² ．
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