黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2020年中考数学一模试卷

更新时间：2021-04-09 浏览次数：149 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 5

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（）

A . 80° B . 100° C . 120° D . 160°

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5. 五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3，且m≠n，则这五个数的中位数是（）

A . 5 B . 4 C . 3.5 D . 3

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6. 若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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7. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2020八上·宁化月考) 甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c ，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）

A . 甲的工作效率最高 B . 丙的工作效率最高 C . c=3a D . b：c=3：2

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9. 黑色不透明袋子里有3个红球和两个白球．这些球除颜色有区别外，其他特征相同．随机从袋子中取出两个球的颜色相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，对称轴为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点在1和2之间，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 和0之间，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 此抛物线向下移动 $\text{[math]}$ 个单位后过点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 有实根

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二、填空题

11. 截止2020年5月2日，全球新冠肺炎病例累计确诊3381769人，3381769用科学记数法表示为．

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12. 如图，点 $\text{[math]}$ 在等边三角形 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则需添加一个条件：．

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13. 一个扇形的面积是 $\text{[math]}$ ，圆心角是 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的弧长是cm．

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14. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，则整数k为．

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值是．

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16. 矩形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 、△ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 均为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

18.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）因式分解： $\text{[math]}$ ．
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19. (2020八下·长沙期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
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21. 某公益组织对“手机使用的利弊”进行了随机问卷．问卷内容包括以下五个选项： $\text{[math]}$ 提高生活工作便捷度； $\text{[math]}$ 创造经济价值； $\text{[math]}$ 不利于人际交往； $\text{[math]}$ 影响身体健康； $\text{[math]}$ 其他．每人只能仼选一项，将调査结果绘制成下面两个不完整的统计图．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受调查的总人数为人；
2. （2）接受调查的所有人里，选择 $\text{[math]}$ 选项的人数为人；
3. （3）表示 $\text{[math]}$ 选项的扇形的圆心角度数为°；
4. （4）某区人口总数约为30万．请根据图中信息，估计该区市民选择 $\text{[math]}$ 选项的人数．
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22. 父子二人周末徒步沿相同路线从家去公园锻炼身体，儿子步行的速度为80米/分，爸爸先出发4分钟．视两人都在匀速行走，徒步过程中，两人相距的路程 $\text{[math]}$ （米）与爸爸出发的时间 $\text{[math]}$ （分）之间的函数关系如图所示．
1. （1）爸爸步行的速度为米/分，家到公园的路程为米；
2. （2）儿子出发分钟后与爸爸相遇；
3. （3）求图中线段 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；
4. （4）爸爸从家到达公园一共用了46分钟，爸爸在儿子到达终点后，将速度改为了米/分．
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23. 综合与实践
动手操作

利用正方形纸片的折叠开展数学活动．探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．

如图1，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的一个动点， $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．

思考探索
1. （1）将正方形 $\text{[math]}$ 展平后沿过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图2．
  ①点 $\text{[math]}$ 在以点 $\text{[math]}$ 为圆心，的长为半径的圆上；
  
  ② $\text{[math]}$ ；
  
  ③ $\text{[math]}$ 为三角形，请证明你的结论．
2. （2）拓展延伸
  当 $\text{[math]}$ 时，正方形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ （不过点 $\text{[math]}$ ）折叠后，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 内部或边上．
  
  ① $\text{[math]}$ 面积的最大值为；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．
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24. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点D为抛物线顶点．
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在此抛物线的对称轴上，当 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为，此时 $\text{[math]}$ 的面积为；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ ；
4. （4）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，平面内存在点 $\text{[math]}$ 使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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