2016年山东省泰安市中考数学试卷

更新时间：2016-07-22 浏览次数：505 类型：中考真卷

一、（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1. 计算（﹣2）⁰+9÷（﹣3）的结果是（　　）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . ﹣3 D . ﹣4

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2. 下列计算正确的是（　　）

A . （a²）³=a⁵ B . （﹣2a）²=﹣4a² C . m³•m²=m⁶ D . a⁶÷a²=a⁴

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3.
下列图形：

任取一个是中心对称图形的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 化简： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a

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5.
如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（　　）

A . 90° B . 120° C . 135° D . 150°

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6. 国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（　　）

A . 6.767×10¹³元 B . 6.767×10¹²元 C . 6.767×10¹¹元 D . 6.767×10¹⁴元

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7.
如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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8.
如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（　　）

A . p B . q C . m D . n

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9. 一元二次方程（x+1）²﹣2（x﹣1）²=7的根的情况是（　　）

A . 无实数根 B . 有一正根一负根 C . 有两个正根 D . 有两个负根

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10.
如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（　　）

A . 12.5° B . 15° C . 20° D . 22.5°

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11.
某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60

100

根据图表提供的信息，下列结论错误的是（　　）

A . 这次被调查的学生人数为400人 B . 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72° C . 被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70 D . 喜欢选修课C的人数最少

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12.
二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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13. 某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ×30= $\text{[math]}$ ×20

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14. 当x满足 $\text{[math]}$ 时，方程x²﹣2x﹣5=0的根是（　　）

A . 1± $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ -1 C . 1﹣ $\text{[math]}$ D . 1+ $\text{[math]}$

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15. 在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x﹣m）²+n的顶点在坐标轴上的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16.
如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（　　）

A . 22.48 B . 41.68 C . 43.16 D . 55.63

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17.
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S_△_ADE：S_△_CDB的值等于（　　）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1： $\text{[math]}$ C . 1：2 D . 2：3

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18.
如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　）

A . 44° B . 66° C . 88° D . 92°

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19. 当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（　　）

A . m＞1 B . m＜1 C . m＞4 D . m＜4

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20.
如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分，）

21. 将抛物线y=2（x﹣1）²+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．

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22.
如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．

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23.
如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为．

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24.
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A₁ ，点A₂ ， A₃ ， …在直线l上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …在x轴的正半轴上，若△A₁OB₁ ， △A₂B₁B₂ ， △A₃B₂B₃ ， …，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A_nB_n_﹣₁B_n顶点B_n的横坐标为．

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三、解答题（共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

25.
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点D，与BC的交点为N．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．
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26. 某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
1. （1）求两种球拍每副各多少元？
2. （2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
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27.
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．
1. （1）求证：AC²=CD•BC；
2. （2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．
  ①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；
  ②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．
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28.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
1. （1）求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；
2. （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
3. （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
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29.
按要求回答问题：
1. （1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；
2. （2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；
3. （3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则 $\text{[math]}$ 的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）
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