陕西省延安市洛川县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-01-28 浏览次数：128 类型：期末考试

一、单选题

1. 关于x的一元二次方程x²+mx﹣1＝0的根的情况为（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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2. 对于二次函数y=2（x﹣1）²﹣3，下列说法正确的是（）

A . 图象开口向下 B . 图象和y轴交点的纵坐标为﹣3 C . x＜1时，y随x的增大而减小 D . 图象的对称轴是直线x=﹣1

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3. (2017·洛阳模拟) 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）

A . 主视图 B . 左视图 C . 俯视图 D . 主视图和俯视图

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4. (2020·福州模拟) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）

A . 110° B . 120° C . 150° D . 160°

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5. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过变换后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则这个变换可以是（）

A . 向左平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向左平移8个单位 D . 向右平移8个单位

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6. 在双曲线 $\text{[math]}$ 的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）

A . 2 B . 3 C . 0 D . 1

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7. 如图，已知AD∥BE∥CF，那么下列结论不成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（　　）

A . 25° B . 55° C . 45° D . 27.5°

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9. (2018·日照) 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）

A . （2，﹣1）或（﹣2，1） B . （8，﹣4）或（﹣8，4） C . （2，﹣1） D . （8，﹣4）

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11. (2020·上饶模拟) 如果点A（﹣5，y₁），B（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂），C（ $\text{[math]}$ ，y₃），在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上（k＜0），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₃＜y₁＜y₂ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₁＜y₂＜y₃ D . y₁＜y₃＜y₂

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12. (2019九上·长春月考)
二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. cos30°+ $\text{[math]}$ sin45°+tan60°＝.

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14. 一元二次方程x²﹣x﹣ $\text{[math]}$ =0配方后可化为.

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15. 在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为米.

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16. 如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是.

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17. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cosα＝.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 位于第一象限的图象上，则k的值为.

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19. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为.

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20. 如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为.

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三、解答题

21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点.

根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.

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22. (2018·巴中) 在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
1. （1） “从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；
2. （2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；
3. （3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
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23. 某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品.
1. （1）求该商品平均每月的价格增长率；
2. （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元.
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24. (2018·东莞模拟) 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，
1. （1）求点C到直线AB的距离；
2. （2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
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25.
图（1）图（2）图（3）

如图（1），某数学活动小组经探究发现：在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，此时PA· PB=PC·PD
1. （1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P，上面的结论是否成立？请说明理由.
2. （2）如图（3），将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C，直接写出PA、PB、PC之间的数量关系.
3. （3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当 PC= $\text{[math]}$ ，PA=1时，阴影部分的面积.
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26. (2020·扶沟模拟) 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）.抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大.
  ①求点P的坐标和PE的最大值.
  
  ②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
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