江苏省建湖县汇文实验初中教育集团2021届九年级上学期数学1...

更新时间：2020-11-29 浏览次数：176 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程中，一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P在⊙O（）

A . 外部 B . 内部 C . 上 D . 不能确定

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3. 已知方程x²-6x+q=0可以配方成（x-p）²=7的形式，那么q的值是

A . 9 B . 3 C . 2 D . -2

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4. 下列说法：①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④等边三角形的内心与外心重合；⑤三角形的外心到三角形各顶点距离相等其中，正确的个数共有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2019九上·海州期中) 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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6. 已知扇形的圆心角为90°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）

A . 6π B . 8π C . 10π D . 12π

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7. (2020九下·盐都期中) 如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（　　）

A . 120° B . 125° C . 130° D . 135°

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8. 如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.若点D与圆心O不重合，∠BAC＝24°，则∠DCA的度数为（）

A . 42° B . 40° C . 38° D . 36°

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二、填空题

9. (2018九上·东莞期中) 某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x，则可列方程为．

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10. (2019九上·沭阳月考) 若一直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则此三角形的外接圆的半径为

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11. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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12. (2020九下·盐都期中) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数为.

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13. 若a，b是方程x²-3x-1＝0的2个根，则a +ab＋b＝.

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14. 如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA＝6cm，C是弧AB上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是cm.

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15. 如图，一张半径为2的圆型纸片在边长为a（a≥6）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆型纸片“不能接触到的部分”的面积是.

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16. 如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC=8，则点O到AC距离的最大值为.

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17. 化简求值： $\text{[math]}$ .（其中x满足 $\text{[math]}$ ）.

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三、解答题

18. 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. 已知关于x的方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，
1. （1）求实数m的取值范围.
2. （2）若x₁-x₂=4，求实数m的值.
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20. 已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点.求证：∠A＝∠B.

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21. 如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.
1. （1） BD与DE相等吗?为什么?
2. （2）若∠BAC=90°，DE=2，求△ABC外接圆的半径.
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22. (2019·徐州) 如图，有一块矩形硬纸板，长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ .在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 $\text{[math]}$ ？

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23.
1. （1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AB∥CD，AB＜CD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）.
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24. (2018·赤峰) 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）
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25. 某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价50元销售，每月可售出200件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件.为了尽可能的减少快递支出，网店决定采取适当的涨价措施.设每件商品涨价x元.据此规律，请回答：
1. （1）该网店月销售量减少件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
2. （2）在上述条件下，每件商品售价多少元时，网店月盈利可达到2000元？
3. （3）在上述条件下，求网店月销售的最大利润.
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26. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F.
1. （1）求证：DE⊥AC
2. （2）若DE+EA=4，⊙O的半径为5，求CF的长度.
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27. 在边长为12cm的正方形ABCD中，点E从点D出发，沿边DC以1cm/s的速度向点C运动，同时，点F从点C出发，沿边CB以1cm/s的速度向点B运动，当点E达到点C时，两点同时停止运动，连接AE、DF交于点P，设点E. F运动时间为t秒.回答下列问题：
1. （1）如图1，当t为多少时，EF的长等于 $\text{[math]}$ cm?
2. （2）如图2，在点E、F运动过程中，
  ①求证：点A、B、F、P在同一个圆(⊙O)上；
  
  ②是否存在这样的t值，使得问题①中的⊙O与正方形ABCD的一边相切?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
  
  ③请直接写出问题①中，圆心O的运动的路径长为.
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