北京市通州区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-05-17 浏览次数：55 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020·临潭模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3，AC=4，

则sinA的值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿着弦 $\text{[math]}$ 翻折，劣弧恰好经过圆心O.如果半径为4，那么 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，如果增加一个条件就能使结论 $\text{[math]}$ 成立，那么这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(1,3)，则k的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点A关于y轴的对称点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，y是关于x的二次函数，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 则下列判断：

①四条抛物线的开口方向均向下；

②当 $\text{[math]}$ 时，四条抛物线表达式中的y均随x的增大而增大；

③抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在抛物线 $\text{[math]}$ 顶点的上方；

④抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交点在点B的上方.

其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①②③ D . ②③④

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二、填空题

9. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为.

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10. 写出一个过原点的二次函数表达式，可以为.

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，A，B，C是 $\text{[math]}$ 上三点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为.

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12. 如图，根据图示，求得x和y的值分别为.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则AB的长为（用含α和b的代数式表示）

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是以点O为圆心的圆形纸片的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ .将阴影部分沿着弦 $\text{[math]}$ 翻折压平，翻折后，弧 $\text{[math]}$ 对应的弧为G，则点O与弧G所在圆的位置关系为.

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15. 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为

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16. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心画圆，与x轴交于 $\text{[math]}$ ；两点，与y轴交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2020·泉州模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 把二次函数表达式 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式.

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20. 如图，在正方形网格上有 $\text{[math]}$ 以及一条线段 $\text{[math]}$ .请你以 $\text{[math]}$ 为一条边.以正方形网格的格点为顶点画一个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，并求出这两个三角形的相似比.

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21. 已知某二次函数图象上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 、纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表.求此函数表达式.

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22. 将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点B落在线段 $\text{[math]}$ 上，对应的点为F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 如图：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ .
1. （1）尺规作图：求作过 $\text{[math]}$ 三点的圆；
2. （2）设过 $\text{[math]}$ 三点的圆的圆心为M，利用网格，求点M的坐标；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，直接写出a的取值范围.
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24. 已知：点 $\text{[math]}$ 和P是一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的连个不同交点，点P关于y轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 分别与x轴交于点M和N.
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围.
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25. 如图，在钝角 $\text{[math]}$ 中，点P为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点D. 已知∠C=30°，CA=2 $\text{[math]}$ cm，BC=7cm，设B，P两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离ycm.

小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程，请补充完整：

（1）根据图形.可以判断此函数自变量x的取值范围是；

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.51	1.02	1.91	3.47	3	4.16	4.47	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3.97	3.22	2.42	1.66	a	2.02	2.50	$\text{[math]}$

通过测量。可以得到a的值为；

（3）在平而直角坐标系xOy中.描出上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当AD=3.5cm时，BP的长度约为cm.

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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，存在抛物线 $\text{[math]}$ 以及两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的顶点坐标；
2. （2）若该抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的表达式；
3. （3）若该抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，结合图象，求m的取值范围.
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27. 如图， $\text{[math]}$ 于点O， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 绕点O旋转时，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）过点B作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点C，作射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点D.
  ①依题意补全图形，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 上存在一点P，且 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点Q，直接写出 $\text{[math]}$ 长度的最大值.
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28. 如图，在平面内。点Q为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点.对于该平面内任意的点P，若满足 $\text{[math]}$ 小于等于 $\text{[math]}$ 则称点P为线段 $\text{[math]}$ 的“限距点”.
1. （1）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ .
  ①在的点 $\text{[math]}$ 中，是线段 $\text{[math]}$ 的“限距点”的是（）；
  
  ②点P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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