安徽淮南谢家集2020-2021学年九年级上学期数学第一次月...

更新时间：2020-11-25 浏览次数：172 类型：月考试卷

一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)

1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A . x²+1=0 B . x(x+1)=x² C . ax²+b²+c=0 D . 2x²=2(x²-1)

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2. 若方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，实数a、b、c满足a+b+c=0，a-b+c=0则方程的根为（）

A . 1，0 B . -1，0 C . 1，-1 D . 没有实数根

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3. 若二次函敷y=mx^m2-7的图象的开口向下，则m的值为（）

A . 3 B . -3 C . -3或3 D . 9

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4. 关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（）

A . -1 B . 1 C . 1或-1 D . 2

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5. 已知点(-2，y₁)，(-1，y₂)，(3，y₃)在函数y=x²+2的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₃<y₂<y₁ B . y₂<y₁<y₃ C . y₁<y₂<y₃ D . y₃<y₁<y₂

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6. 若m是方程x²+x-1=0的根，则2m²+2m+2020的值为（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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7. 某公司今年销售-种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同，设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）

A . 10(1+x)²=36.4 B . 10+10(1+x)²=36.4 C . 10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 D . 10+10(1+x)+10(1+x)²=36.4

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8. 在间一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+8x+b=0的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，一次函数y=-x与二次函数y=ax²+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax²+(b+1)x+c=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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10. 坐标平面上某二次函敷图形的顶点为(2，-1)，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6若此函数图形通过(1，a)、(3，b)、(-1，c)、(-3，d)四点，则下列结论错误的是（）

A . a=b B . d>c C . c>a D . d<0

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二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

11. 方程x²- $\text{[math]}$ =0的根为。

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12. 如图所示的四个二次函数图象分别对应①y=ax²②y=bx²③y=cx²④y=dx² ，则a，b，c，d的大小关系为(用“>“连接)

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13. 两个数的和是16，积是48，则这两个数分别为。

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14. 已知二次函数y=x²-2ax(a为常敷)，当-1≤x≤4时，y的最小值是-12，则a的值为。

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三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15. 解方程：x²= $\text{[math]}$ x

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16. 已知a，b是方程x²-2x-1=0的两个根，求a-2ab+b的值。

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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17. 若二次函数y=ax²+bx-3的图象经过(-1，0)和(3，0)两点，求此二次函数的表达式，并指出其顶点坐标和对称轴。

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18. 已知二次函数y=-x²+2x+1。
1. （1）用配方法将二次函数的表达式化为y=a(x-1)²+b的形式：
2. （2）在平而直角坐标系：xOy中，画出这个二次函数的图象；
3. （3）根据(2)中的图象，直接写出当x为何值时，y>-2。
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五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19. 已知关于x的一元二次方程x²+kx-3=0
1. （1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）当k=2时，解此一元二次方程。
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20. 为提高居民的生活质量，某社区计划对原矩形活动广场进行扩建改造，如图，原广场长50m，宽40m。要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2。扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元。如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
[解]

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六、(本题满分12分)

21. 为了测试某种型号汽车的性能，(车速不超过140km/h)对汽年的“刹车距离"进行测试，测试数据如下表：

刹车的车速x (km/h)

0

10

20

40

60

刹车距离y(m)

0

0.3

1.0

3.6

7.8
1. （1）观察表格中的数据，估计刹车距离关于刹车的车速的函数类型，并确定一个满足这些数据的函数的表达式；
2. （2）若该型号的汽车正在行驶在限速100km/h的道路上，发现前方约24m处有一只羊横穿公路，驾驶员紧急刹车在距离羊1m处停下，请判断该车是正常行驶还是超速行驶？
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七、(本题满分12分)

22. 已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点P(1，-1)，且过Q(5，3)。
1. （1）求这个抛物线的解析式。
2. （2）当y>0时，求x的取值范围。
3. （3）求△OPQ的面积。
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八、(本题满分14分)

23. 若抛物线l₁的顶点A在抛物线l₂上，抛物线l₂的顶点B在抛物线l₁上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线l₁ ， l₂称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条。
1. （1）在图1中，抛物线l₁：y=-x²+4x-3与l₂：y=a(x-4)²-3互为“伴随抛物线”，则点A的坐标为，a的值为；
2. （2）在图2中，已知抛物线l₃：y=2x²-8x+4，它的“伴随抛物线”为l₄ ，若l₃与y轴交于点C，点C关于l₃的对称轴对称的点为D，诸求出以点D为顶点的l₄的解析式；
3. （3）若抛物线y=a₁(x-m)²+n的任意一条“伴随抛物线”的解析式为y=a₂(x-h)²+k，请写出a₁与a₂的关系式，并说明理由。
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

安徽淮南谢家集2020-2021学年九年级上学期数学第一次月...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

刹车的车速x (km/h)	0	10	20	40	60
刹车距离y(m)	0	0.3	1.0	3.6	7.8