浙江省湖州市重点中学2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-07-19 浏览次数：265 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2016·深圳模拟) 给出四个数0， $\text{[math]}$ ，π，﹣1，其中最小的是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . π D . ﹣1

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2. (2019·烟台) 下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019·凉山) 2018年某州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . （﹣a²）³＝﹣a⁵ B . a³•a⁵＝a¹⁵ C . a⁵÷a²＝a³ D . 3a²﹣2a²＝1

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5. 在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（）

A . 3元 B . 5元 C . 6元 D . 10元

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6. (2019·凉山) 如图， $\text{[math]}$ ，AE与BD交于点C， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·武昌模拟) 把抛物线y＝2(x﹣3)²+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . ﹣1

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8. 如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝ $\text{[math]}$ ，CE＝3，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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9. 如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·港口模拟) 已知点A(﹣3，y₁)，B(2，y₂)均在抛物线y＝ax²+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y₁＞y₂≥n，则m的取值范围是（）

A . ﹣3＜m＜2 B . ﹣ $\text{[math]}$ ＜m＜- $\text{[math]}$ C . m＞﹣ $\text{[math]}$ D . m＞2

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二、填空题

11. 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ ，则代数式2^2x•4^y＝.

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12. 从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为.

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13. (2019八上·东莞月考) 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形．

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14. (2019九上·道里期末) 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为米．

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15. 如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B，D在双曲线y= $\text{[math]}$ （x>0）上，则 $\text{[math]}$ =.

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16. (2020九下·重庆月考) 折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=.

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三、解答题

17. (2017八下·泉山期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 化简：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy³﹣8x²y²）÷4xy

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19. 已知二次函数y＝9x²﹣6ax+a²﹣b，当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）
1. （1）求a的值；
2. （2）求当a≤x≤b时，一次函数y＝ax+b的最大值及最小值；
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20. 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）

费用（元）

20

30

50

80

100

人数

6

a

10

b

4
1. （1）本次调查获取的样本数据的众数是元，中位数是元；
2. （2）扇形统计图中，“50元”所对应的圆心角的度数为度，该班学生购买课外书的平均费用为元；
3. （3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期购买课外书花费50元的学生有人.
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21. (2018八上·武汉月考) 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
1. （1）求证：BG＝CF；
2. （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.
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22. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为9元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少4件，
1. （1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
2. （2）日销售利润不低于960元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
3. （3）工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为1980元，请你算出是哪两天.
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23. 如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC.
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长.
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24. 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AD＝AC，AB＝6，BC＝8.点P以每秒5个单位长度由点A沿线段AC运动；同时，线段EF以相同的速度由CD出发沿DA方向平移，与AC交于点Q，连结PE，PF.当点F与点B重合时，停止所有运动，设P运动时间为t秒.
1. （1）求证：△APE≌△CFP.
2. （2）当t＜1时，若△PEF为直角三角形，求t的值.
3. （3）作△PEF的外接圆⊙O.
  ①当⊙O只经过线段AC的一个端点时，求t的值.
  
  ②作点P关于EF的对称点P′，当P′落在CD上时，请直接写出线段CP′的长.
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