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江苏省连云港市灌南县2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-06-02 浏览次数：300 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019九上·如皋期末) 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）.

A . B . C . D .

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3. 数据4，3，2，1，3的众数是（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 等边三角形

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝ $\text{[math]}$ ， cosB＝ $\text{[math]}$ ，则△ABC是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 锐角三角形 D . 不能确定

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8. 如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，AF与DE交与点G.则下列结论中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF＝ $\text{[math]}$ GC；④S_△_AGB＝2S_{四边形ECFG}.其中正确的是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2016·丹阳模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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10. 一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为.

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11. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的顶点坐标是.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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13. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝°.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且与边 $\text{[math]}$ 相切的动圆与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 解不等式组： $\text{[math]}$

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）若该方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求该方程的另一个根.
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21. 折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处.
1. （1）求证：△ABF∽△FCE；
2. （2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S.
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22. “食品安全”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 $\text{[math]}$ ，现从中随机抽取 $\text{[math]}$ 人参加食品安全知识竞赛，则恰好抽到 $\text{[math]}$ 个男生和 $\text{[math]}$ 个女生的概率.
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23. 如图，矩形ABCD对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD，连接BE.
1. （1）求证：四边形OCED是菱形；
2. （2）若∠AOD＝120°，CD＝2，求DE和tan∠DBE的值.
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动(到达点 $\text{[math]}$ ，移动停止).
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，那么几秒后， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？
2. （2）在(1)中， $\text{[math]}$ 的面积能否等于 $\text{[math]}$ ？请说明理由.
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25. 如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1： $\text{[math]}$ .
1. （1）求加固后坝底增加的宽度AF；
2. （2）求完成这项工程需要土石多少立方米.（结果保留根号）
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出抛物线的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，求出 $\text{[math]}$ 的值.
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27. 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.
1. （1）证明与推断：
  ①求证：四边形CEGF是正方形；
  
  ②推断： $\text{[math]}$ 的值为▲：
2. （2）探究与证明：
  将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
3. （3）拓展与运用：
  正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H.若AG=6，GH=2 $\text{[math]}$ ，则BC=.
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