甘肃省庆阳市镇原县2019届九年级下学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-06-15 浏览次数：182 类型：期中考试

一、单选题

1. 四个实数0， $\text{[math]}$ ，﹣3.14，π，最大的数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . ﹣3.14 D . π

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2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A . 圆锥 B . 圆柱 C . 三棱柱 D . 三棱锥

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3. (2019七上·龙华月考) 2018年10月23日，港珠澳大桥开通，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连按珠海和澳门人工岛，止于珠海祺湾，工程项目总投资额1269亿元，数据1269亿元用科学记数法可表示为（）

A . 1269×10⁸元 B . 126.9×10⁹元 C . 1.269×10¹¹元 D . 1.269×10⁸元

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4. 下列计算中，正确的是（）

A . a²•a³＝a⁵ B . （a²）³＝a⁸ C . a³+a²＝a⁵ D . a⁸÷a⁴＝a²

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5. 平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为（0，4）和（3，2），在x轴上确定一点C，使点C到点A、B的距离之和最小，则点C的坐标为（）

A . （﹣2，0） B . （2，0） C . （﹣6，0） D . （6，0）

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6. 若一组数据1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 8

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7. $\text{[math]}$ 的近似值在（）

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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8. (2018·邵阳) 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）

A . 大和尚25人，小和尚75人 B . 大和尚75人，小和尚25人 C . 大和尚50人，小和尚50人 D . 大、小和尚各100人

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9. (2019九上·保山期中) 如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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10. 如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别是线段BD，BC，AC，AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A . 当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形 B . 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C . 当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形 D . 当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ＝.

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12. △ABC中，BC＝8，AB，AC的中点分别为D，E，则DE＝.

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13. (2018·扬州) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. 若α、β是一元二次方程x²+2x﹣3＝0的两个不相等的根，则α²﹣2β的值是.

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15. 如图，这是生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是四边形，而且刀片外壳与刀片合部分都是直角，刀片的上，下是平行的动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2＝.

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16. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2 $\text{[math]}$ ，则AB=.

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17. (2018·温州) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．

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18. 观察下列等式：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64，…，根据这个规律，则2¹+2²+2³+…+2²⁰¹⁹的末尾数字是.

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三、解答题

19. 化简： $\text{[math]}$ .

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20. 如图，已知等腰△ABC，在底边BC上任取一点P，作PN⊥AC于N，BD⊥AC于D.
1. （1）用尺规作出PM⊥AB于M，不写作法，保留作图痕迹；
2. （2）求证：PM+PN＝BD.
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21. 多肉植物因体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，深爱养花爱好者的喜欢，某花店抓住这个商机，第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株.甲种多肉植物每株成本4元，售价8元；乙种多肉植物每株成本6元，售价10元.若第一次购进多肉植物的金额为1400元，则甲种多肉植物购进多少株？

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22. 如图，育英学校前方有一斜坡AB长60米，坡度i＝1： $\text{[math]}$ ，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.
1. （1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平合DE最长是多少米？
2. （2）学校教学楼GH距离坡脚A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得教学楼顶部H的仰角（即∠HDM）为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问：教学楼GH高为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.732）
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23. 为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．
1. （1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；
2. （2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．
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24. 某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课数字与生活、足球、采花戏）情况，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查，每名同学选且只选一门现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图：

请结合这两幅统计图，解决下列问题：
1. （1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）若该校七年级共有1050名学生，请你估计其中最喜欢数字与生活的学生人数.
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25. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点P（2，6），过点P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，若tan∠DCO＝2.
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）求△BDP的面积，并根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
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26. 如图，矩形ABCD中，AC＝4，AB＝2，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D'，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C'上取点F，使B'F＝AB.
1. （1）求证：AE＝C'E；
2. （2）求BF的长.
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27. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆.
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长.
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28. 如图，已知抛物线y＝mx²﹣4mx+3m（m＞0）与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，D为抛物线的顶点.
1. （1）直接写出各点坐标C（，），D（，）；（用m表示）
2. （2）试说明无论m为何值，抛物线一定经过两个定点并求出这两个定点的坐标；
3. （3） ①将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到AC′，求点C′的坐标；
  ②连接DC'，AD，是否存在m，使得△ADC′为等腰三角形？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由.
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