2017年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷

更新时间：2017-08-10 浏览次数：969 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列各数是无理数的是（）

A . 0 B . 2 C . ﹣3 D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 27，25 B . 25，27 C . 27，27 D . 27，30

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4. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠BAC的正切值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm² ，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（　　）

A . 4x²=3600 B . 100×50﹣4x²=3600 C . （100﹣x）（50﹣x）=3600 D . （100﹣2x）（50﹣2x）=3600

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6. 甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）

A . 前2分钟，乙的平均速度比甲快 B . 甲、乙两人8分钟各跑了800米 C . 5分钟时两人都跑了500米 D . 甲跑完800米的平均速度为100米/分

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7. 如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）

A . 76° B . 38° C . 30° D . 26°

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8.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=1，MC=4，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 7

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二、填空题

9. (2017·德惠模拟) 分解因式：x³﹣4x=．

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10. 二次函数y=2（x+1）²﹣3的顶点坐标是．

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11. 点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，则m的取值范围是．

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12.
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=度．

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13. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 $\text{[math]}$ cm，∠BCD=22.5°，则⊙O的半径为cm．

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14. 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．

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15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将点C折叠到AB边的点E处，折痕为BD，则CD的长等于．

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16. 如图，已知动点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA到点D，使AD= $\text{[math]}$ AB，延长BA到点E，使AE= $\text{[math]}$ AC，直线DE分别交x、y轴于点P、Q，当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，则△ACE与△ADB面积之和等于．

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三、解答题

17. 先化简，后求值：（ $\text{[math]}$ ﹣x﹣1）÷ $\text{[math]}$ ．其中x= $\text{[math]}$ +3．

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18. 如图，已知四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E，求证：四边形AMEN是菱形．

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19. 某中学开展“校园文化节“活动，对学生参加书法比赛的作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分参赛学生书法作品的评定结果进行统计分析，并将分析结果绘制成如图扇形统计图（图①）和条形统计图（图②），根据所给信息完成下列问题：
1. （1）本次抽取的样本的容量为；
2. （2）在图①中，C级所对应的扇形圆心角度数是；
3. （3）请在图②中将条形统计图补充完整；
4. （4）已知该校本次活动学生参赛的书法作品共750件，请你估算参赛作品中A级和B级作品共多少件？
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20. 甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件礼物，将这3件礼物分别放在3个完全相同的盒子里，每人随机抽取一个礼盒（装有礼物的盒子）
1. （1）下列事件是必然事件的是
  A 乙没有抽到自己带来的礼物
  B 乙恰好抽到自己带来的礼物
  C 乙抽到一件礼物
  D 只有乙抽到自己带来的礼物
2. （2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．
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21.
如图从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为37°，底部C的俯角为45°，观察点与楼的水平距离AD为40m，求楼BC的高度（参考数据：sin37°≈0.60；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75）

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22. 为庆祝某商场开业，商场推出两种购物方案：方案一，非会员购物所有商品价格可获得九折优惠，方案二：如交纳500元会员费成为该商场会员，则所有商品价格可获八五折优惠．
1. （1）设x（元）表示某商品价格，y（元）表示购买该商品支出的金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
2. （2）若某人计划在该商场购买价格为13500元的苹果电脑一台，请分析选择哪种方案更省钱？
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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线交于点D、E、F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，连接BD．
1. （1）求证：BD是⊙O的切线；
2. （2）求证：DE•AC=BE•CE．
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24.
定义：对于平面直角坐标系中的任意直线MN及点P，取直线MN上一点Q，线段PQ与直线MN成30°角的长度称为点P到直线MN的30°角的距离，记作d（P→MN）．
已知O为坐标原点，A（4，0），B（3，3）是平面直角坐标系中两点．根据上述定义，解答下列问题：
1. （1）点A到直线OB的30°角的距离d（A→OB）=；
2. （2）已知点G到线段OB的30°角的距离d（G→OB）=2，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为．
3. （3）若点A到直线l：y=kx+1的30°角的距离d（A→l）=4，求k的值．
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25. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，DE⊥B于点E，连CE．
1. （1）
  如图1，已知AC=BC，AD=2CD，
  ①△ADE与△ABC面积之比；
  ②求tan∠ECB的值；
2. （2）
  如图2，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =k，求tan∠ECB的值（用含k的代数式表示）．
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26.
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x²+bx+3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）直线y=kx+3k经过点B，与y轴的负半轴交于点D，点P为第二象限内抛物线上一点，连接PD，射线PD绕点P顺时针旋转与线段BD交于点E，且∠EPD=2∠PDC，∠EPD的平分线交线段BD于点H，∠BEP+∠BDP=90°
  ①若四边形PHDC是平行四边形，求点P的坐标；
  ②过点E作EF⊥PD，交PD于点G，交y轴于点F，已知PF=3 $\text{[math]}$ ，求直线PF的解析式．
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