江苏省南通市海门市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-02-12 浏览次数：224 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018七上·无锡期中) ﹣3的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A . a²•a⁴＝a⁸ B . （a²）⁴＝a⁶ C . a²+a⁴＝a⁶ D . a⁶÷a⁴＝a²

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3. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x≤﹣3 B . x≥﹣3 C . x＜﹣3 D . x＞﹣3

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4. (2019·通州模拟) 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A . 圆锥 B . 四棱锥 C . 圆柱 D . 四棱柱

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5. 下列说法正确的是（）

A . 要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法 B . 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2 C . “掷一枚硬币正面朝上的概率是 $\text{[math]}$ ”，表示每抛硬币2次就有1次正面朝上 D . 随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是S_甲²＝5，S_乙²＝10，说明乙的成绩较为稳定

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6. 抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+3的顶点坐标是（）

A . （2，﹣3） B . （﹣2，3） C . （2，3） D . （﹣2，﹣3）

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7. (2019八下·水城期末) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为x＜3，则k的取值范围为（）

A . k＞1 B . k＜1 C . k≥1 D . k≤1

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8.
如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）

A . a=b B . 2a+b=﹣1 C . 2a﹣b=1 D . 2a+b=1

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9. 端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米③当划行 $\text{[math]}$ 分钟时，甲队追上乙队④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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10. 如图，在△ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 将数44000000用科学记数法表示为.

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12. (2017·德惠模拟) 分解因式：x³﹣4x=．

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13. 关于x的方程x²+mx+n＝0的两根为﹣2和3，则m+n的值为.

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14. (2019·南通) 已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm² ，则该圆锥的母线长为cm.

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15. 如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝°

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16. 如果a﹣b＝5，ab＝2，则代数式|a²﹣b²|的值为.

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17. 如图（图1），在△ABC中，∠B＝45°，点P从△ABC的顶点出发，沿A→B→C匀速运动到点C，（图2）是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M，N为曲线部分的两个端点，则△ABC的周长是.

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18. 已知x＝﹣m和x＝m﹣2时，多项式ax²+bx+4a+1的值都相等，且m≠1，若当1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax²+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是.

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求代数式的值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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20. 某专卖店有A，B两种商品.已知在打折前，买20件A商品和10件B商品用了400元；买30件A商品和20件B商品用了640元.A，B两种商品打相同折以后，某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？

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21. 某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）学生会随机调查了名学生；
2. （2）补全频数分布直方图；
3. （3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？
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22. 甲、乙两名同学从《中国好声音》、《歌手》、《蒙面唱将猜猜猜》三个综艺节目中都随机选择一个节目观看.
1. （1）甲同学观看《蒙面唱将猜猜猜》的概率是；
2. （2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率.
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23. 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°.求小岛B到河边公路AD的距离.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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24. 矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与边AC交于点E.
1. （1）当点F为边BC的中点时，求点E的坐标；
2. （2）连接EF，求∠EFC的正切值.
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25. 如图，点D为圆O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠CAD＝∠BDC，过点A作⊙O的切线，交CD的延长线于点E.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若CB＝3，CD＝9，求ED的长.
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26. 已知二次函数y＝2x²+bx﹣1（b为常数）.
1. （1）若抛物线经过点（1，2b），求b的值；
2. （2）求证：无论b取何值，二次函数y＝2x²+bx﹣1图象与x轴必有两个交点；
3. （3）若平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于点A，B，且点A，B的横坐标之和大于1，求b的取值范围.
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27. 已知，如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF＝FC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作▱DEFG.
1. （1）求▱DEFG对角线DF的长；
2. （2）求▱DEFG周长的最小值；
3. （3）当▱DEFG为矩形时，连接BG，交EF，CD于点P，Q，求BP：QG的值.
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28. 如图，过原点O的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点P.
1. （1）当m＝2时，求n的值；
2. （2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；
3. （3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积.
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