陕西省西安市莲湖区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2019-12-31 浏览次数：244 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）

A . a $\text{[math]}$ +bx+c=0 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2=0 C . 3 $\text{[math]}$ +x=1 D . 3 $\text{[math]}$ =2(x+1)

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2. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=55°，则∠AOD等于（）

A . 105° B . 110° C . 115° D . 120°

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3. 已知关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有一个根是5，则该方程的另一个根是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . -5

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4. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A . 对边相等 B . 对角相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直

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5. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”得概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于x的一元二次方程ax²-bx+4=0的解是x=2，则2019+2a-b的值是（）

A . 2015 B . 2017 C . 2019 D . 2021

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7. 随着人们环保意识的不断增强，延安市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为x，则可列方程为（）

A . 125 $\text{[math]}$ =180 B . $\text{[math]}$ =180 C . 125(1+x)(1+2x)=180 D . 125 $\text{[math]}$ =180

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8. 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线长分别为6和8的菱形，它的中点四边形的对角线长是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 10

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9. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形.

乙：分别作 ∠A 与 ∠B 的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.
对于甲、乙两人的作法，可判断（）

A . 甲正确，乙错误 B . 甲错误，乙正确 C . 甲、乙均正确 D . 甲、乙均错误

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二、填空题

10. 若m、n是关于x的一元二次方程x²-x+2=0的两个实数根，则m+n=.

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11. 一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有个.

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12. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a²－b² ，根据这个规则，方程（x＋1）＊2＝0的解为.

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13. 如图，用两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分为四边形ABCD.若两张矩形纸条的长度均为8，宽度均为2，则四边形ABCD的周长的最大值为.

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三、解答题

14. 解方程：x²﹣x﹣12=0．

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15. 已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²-4=0有实数根，求m的取值范围.

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16. (2019·凉山) 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 小云的书包里只放了A4纸大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张.
1. （1）若随机地从书包中抽出1张，则抽出的试卷是数学试卷的概率为.
2. （2）若随机地从书包中抽出2张，用画树状图的方法，求抽出的试卷中有数学试卷的概率.
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18. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5 cm，BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x秒(x>0).
1. （1）求几秒后，PQ的长度等于5 cm.
2. （2）运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm²?并说明理由.
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19. 如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F.
1. （1）求证：四边形AEBO是矩形.
2. （2）若CD=5，求OE的长.
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20. 甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
1. （1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
2. （2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
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21. “十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.
1. （1）当x=35时,每人的费用为元.
2. （2）某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.
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22. 【定义学习】
定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”.
1. （1）【判断尝试】在A、矩形；B、菱形；C、正方形中；一定是“对直四边形”的是.(填字母序号)
2. （2）【操作探究】在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，AE⊥BC于点E，请用尺规作图法在边AD和CD上各找一点F，使得由点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，连接EF，并直接写出EF的长.(保留作图痕迹，不写作法)
  ①当点F在边AD上时.
  
  ②当点F在边CD上时.
3. （3）【实践应用】某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，已知AB=3米，AD=1米，∠C=45°，∠A=∠B=90°.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求充分利用材料且无剩余，
  求分割后得到的等腰三角形的腰长.
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