广西贵港市港南区2019届九年级数学中考一模试卷

更新时间：2019-06-26 浏览次数：439 类型：中考模拟

一、单选题

1. -3的相反数是（）

A . 3 B . -3 C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某市大力发展新能源汽车生产，预计2019年的产量达51.7万辆，将51.7万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）

A . 2 B . 8 C . ﹣2 D . ﹣8

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5. 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 中国研究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）

A . 羊 B . 鸡 C . 马 D . 狗

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7. 下列说法正确的是（）

A . “经过有交通信号的路口，遇到红灯，” 是必然事件 B . 已知某篮球运动员投篮投中的概率为 $\text{[math]}$ ，则他投 $\text{[math]}$ 次一定可投中 $\text{[math]}$ 次 C . 处于中间位置的数一定是中位数 D . 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小

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8. 经过点 $\text{[math]}$ 一条直线与双曲线 $\text{[math]}$ 相交，当它们有且只有一个公共点时，这样的直线存在（）

A . 2条 B . 3条 C . 4条 D . 无数条

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，反比例函数 $\text{[math]}$ ，在第二象限的图像经过点 $\text{[math]}$ ,则正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之差为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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10. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是切点，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ,使 $\text{[math]}$ ,连接 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017·岱岳模拟) 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= $\text{[math]}$ AE²；④∠DFE=2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

13. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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14. (2017·洪泽模拟) 如图，l₁∥l₂ ， ∠1=56°，则∠2的度数为．

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15. 已知一组正数 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的平均数为.

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16. 如图，已知⊙ $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ，从⊙ $\text{[math]}$ 外点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，切点分别为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是.

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17. 如图所示，已知：点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内依次作等边三角形，使一边在 $\text{[math]}$ 轴上，另一个顶点在 $\text{[math]}$ 边上，作出的等边三角形分别是第 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 个等边三角形的边长等于 .

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三、解答题

18.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ，请在 $\text{[math]}$ 中选一个合适的数代入求值.
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ,
1. （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹），①作 $\text{[math]}$ 的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为E.
2. （2）在（1）作出的图形中，若 $\text{[math]}$ ,则DE= .
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20. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，
1. （1）求直线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 为庆祝即将到来的“三月三”壮族传统节日，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成如下图表：

请根据如上图表提供的信息，解答下列问题：
1. （1）这次随机抽查了名学生，表中的数 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .
2. （2）请在图中补全频数分布直方图；
3. （3）若绘制扇形统计图，分数段 $\text{[math]}$ 所对应扇形的圆心角为度；
4. （4）全校共有 $\text{[math]}$ 名学生参加比赛，估计该校成绩 $\text{[math]}$ 范围内的学生有多少人？
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22. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区 $\text{[math]}$ 年底拥有家庭轿车 $\text{[math]}$ 辆， $\text{[math]}$ 年底家庭轿车的拥有量达到 $\text{[math]}$ 辆.
1. （1）若该小区 $\text{[math]}$ 年底到 $\text{[math]}$ 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 $\text{[math]}$ 年底家庭轿车将达到多少辆？
2. （2）为了解决停车困难，该小区决定投资 $\text{[math]}$ 万元再建造若干个停车位，据测算，室内车位建造费用 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 个，露天车位建造费用 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 $\text{[math]}$ 倍，但不超过室内车位的 $\text{[math]}$ 倍，求该小区建造车位共有几种方案？
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）判断由 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的切点及点 $\text{[math]}$ 所构成的四边形的形状，并说明理由.
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，试求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴左侧的抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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25. 已知长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，由 $\text{[math]}$ 往 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线与边 $\text{[math]}$ 交与点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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