江苏省苏州市昆山2018–2019学年九年级下学期数学中考二...

更新时间：2019-08-18 浏览次数：580 类型：中考模拟

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1. －3的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年。其中5500万用科学记数法表示为（）

A . 55 x 10⁶ B . 5. 5 x 10⁶ C . 0. 55 x 10⁸ D . 5. 5 x 10⁷

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3. 一组数据:2,4,6,4,8的中位数和众数分别是（）

A . 6, 4 B . 4, 4 C . 6, 8 D . 4, 6

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4. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （-2a）²=4a² D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 50° B . 60° C . 65° D . 75°

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7. 用“描点法”画二次函数 $\text{[math]}$ 的图像时.列了如下表格：

根据表格上的信息回答问题：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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9. 如图，平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . (－3, 4 ) B . (－4, 5) C . (－5, 5) D . (－5, 4 )

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，)

11. (－2)²平方根等于.

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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13. (2017·长乐模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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14. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是.

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15. 如图，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方旋转36°得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 正好经过 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ =°

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16. 如图，在4 x5的正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 都在格点上，则 $\text{[math]}$ =.

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17. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位长度后，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实数)两非负实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题(本大题共10小题，共76分)

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出该不等式组的整数解.

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21. 先化简再求值: $\text{[math]}$ ，并从 $\text{[math]}$ 四个数中，给 $\text{[math]}$ 选取一个恰当的数进行求值.

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22. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.
1. （1）求每个篮球和每个足球的售价;
2. （2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案.
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23. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上一点 (不与 $\text{[math]}$ 重合)，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转90°至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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24. 如图所示，两个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，其中A转盘分别标有数字1，2，3，E转盘分别标有3，4，5.
1. （1）转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为.
2. （2）转动A，B两个转盘各一次，当转盘停止转动时，求两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率.(用画树状图或列表等方法求解)
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25. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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26. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在(2)的条件下，若⊙ $\text{[math]}$ 直径为10，求 $\text{[math]}$ 的长.
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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 $\text{[math]}$ 运动的时间是： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ >0).过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）则 $\text{[math]}$ =(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)；
2. （2）在运动过程中(点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)，若过 $\text{[math]}$ 三点的⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边相切时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形?请说明理由.
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28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的函数关系式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上方的抛物线上一点，能否在点 $\text{[math]}$ 左侧的 $\text{[math]}$ 轴上找到另一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似?若相似，请求出此时点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ ，则⊙ $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上所截得的线段长度的最大值等于.(直接写出答案)
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