2014年江苏省苏州市中考数学试卷

更新时间：2017-05-19 浏览次数：1115 类型：中考真卷

一、选择题

1. （﹣3）×3的结果是（）

A . ﹣9 B . 0 C . 9 D . ﹣6

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2. 已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）

A . 30° B . 60° C . 70° D . 150°

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3. 有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x≤﹣4 B . x≥﹣4 C . x≤4 D . x≥4

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5. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 60°

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7. 下列关于x的方程有实数根的是（）

A . x²﹣x+1=0 B . x²+x+1=0 C . （x﹣1）（x+2）=0 D . （x﹣1）²+1=0

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8. 二次函数y=ax²+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 2 D . 5

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9.
如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）

A . 4km B . 2 $\text{[math]}$ km C . 2 $\text{[math]}$ km D . （ $\text{[math]}$ +1）km

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10.
如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2， $\text{[math]}$ ），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，4 $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ 的倒数是．

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12. 已知地球的表面积约为510000000km² ，数510000000用科学记数法可表示为．

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13. 已知正方形ABCD的对角线AC= $\text{[math]}$ ，则正方形ABCD的周长为．

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14. 某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有人．

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= $\text{[math]}$ ∠BAC，则tan∠BPC=．

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16. 某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．

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17. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED= $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的面积为．

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18. 如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是．

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三、解答题

19. 计算：2²+|﹣1|﹣ $\text{[math]}$ ．

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1+ $\text{[math]}$ ），其中x= $\text{[math]}$ ﹣1．

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22. 解分式方程： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
1. （1）求证：△BCD≌△FCE；
2. （2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
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24. 如图，已知函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+b和y=x的图象于点C、D．
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）若OB=CD，求a的值．
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25. 如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．

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26. 如图，已知函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．
1. （1）求△OCD的面积；
2. （2）当BE= $\text{[math]}$ AC时，求CE的长．
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27. 如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．
1. （1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求证：BF= $\text{[math]}$ BD；
3. （3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．
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28. 如图，已知l₁⊥l₂ ， ⊙O与l₁ ， l₂都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l₁ ， l₂重合，AB=4 $\text{[math]}$ cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l₁同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）
1. （1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；
2. （2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O₁的位置，矩形ABCD到达A₁B₁C₁D₁的位置，此时点O₁ ， A₁ ， C₁恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO₁的长）；
3. （3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．
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29.
如图，二次函数y=a（x²﹣2mx﹣3m²）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．
1. （1）用含m的代数式表示a；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
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