2017年辽宁省营口市大石桥市金桥中学中考数学一模试卷

更新时间：2017-05-09 浏览次数：720 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣5的相反数是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . ﹣5 D . - $\text{[math]}$

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2. (2017·信阳模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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3. 下列事件是必然事件的是（）

A . 任意购买一张电影票，座位号是奇数 B . 打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟” C . 13名同学中至少有两名同学出生的月份相同 D . 抛掷一枚硬币，反面朝上

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4. (2015八下·杭州期中) 一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）

A . 2，1，0.4 B . 2，2，0.4 C . 3，1，2 D . 2，1，0.2

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5. (2016九上·台州期末) 下列运算中，正确的是（）

A . 2a²+3a²=a⁴ B . 5a²﹣2a²=3 C . a³×2a²=2a⁶ D . 3a⁶÷a²=3a⁴

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6. 将不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 给定一列按规律排列的数： $\text{[math]}$ ，则这列数的第6个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）
x
…
﹣2
0
1
2
…
y
…
7
﹣1
﹣2
﹣1
…

A . 抛物线开口向下 B . 抛物线的对称轴是y轴 C . 当x＜2时，y随x的增大而减小 D . 抛物线与y轴交于正半轴

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10. 如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）

A . 4：3 B . 3：4 C . 5：3 D . 3：5

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二、填空题

11. 4是的算术平方根．

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12. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则a的取值范围为．

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13. 因式分解：ab²﹣9a=．

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14. 五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．

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15. 小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是度．

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16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为．

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17. 如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是．

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18. 如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=°．

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣2）÷ $\text{[math]}$ ，其中x=2•sin60°+（3﹣π）⁰﹣ $\text{[math]}$ ．

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20. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．
1. （1）用树形图表示所有可能出现的结果；
2. （2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．
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21. 某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有多少名？
2. （2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；
3. （3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．
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22.
如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．
1. （1）求证：BD=BF；
2. （2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．
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24. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
1. （1）求出图中m，a的值；
2. （2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
3. （3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
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25. 在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．
1. （1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；
2. （2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．
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26.
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；
3. （3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．
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