重庆市江北区联盟校2018届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2019-01-16 浏览次数：415 类型：期中考试

一、单选题

1. 4的倒数是（）

A . B . 4 C . D .

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2. 下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）

A . x²﹣4x+5=0 B . x²+x+1=y C . +8x﹣5=0 D . （x﹣1）²+y²=3

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4. 抛物线y=﹣（x+1）²﹣2的顶点坐标是（）

A . （1，2） B . （1，﹣2） C . （﹣1，2） D . （﹣1，﹣2）

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5. 若一元二次方程x²+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）

A . a＜1 B . a≤4 C . a≤1 D . a≥1

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6. (2017·道里模拟) 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）

A . 200（1+a%）²=148 B . 200（1﹣a%）²=148 C . 200（1﹣2a%）=148 D . 200（1﹣a²%）=148

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . x≤2 B . x≥2且x≠3 C . x≥2 D . x≤2且x≠3

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8. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax²＋bx与y＝bx＋a的图像可能是（）

A . B . C . D .

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9. 定义：如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 $\text{[math]}$ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A . B . C . D .

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10. (2017·祁阳模拟) 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）

A . 43 B . 45 C . 51 D . 53

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11. 如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③④

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12. (2018·海南) 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）

A . 15 B . 18 C . 21 D . 24

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二、填空题

13. “渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．

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14. 计算：|﹣3|+（﹣1）²﹣ $\text{[math]}$ =．

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15. 若函数y=x²﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m=．

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16. 甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发分钟时，乙追上了甲．

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17. 如图，正方形ABCD的边长为，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长是。

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三、解答题

18. 解方程：
1. （1） x²﹣2x=5
2. （2） 2（x﹣3）=3x（x﹣3）
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19. 如图，AB∥CD，BD=CD，∠D=36°，求∠ABC的度数．

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20. 2016年9月，某手机公司发布了新款智能手机，为了调查某小区业主对该款手机的购买意向，该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查，规定每人只能从A类（立刻去抢购）、B类（降价后再去买）、C类（犹豫中）、D类（肯定不买）这四类中选一类，并制成了以下两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：
1. （1）扇形统计图中B类对应的百分比为%，请补全条形统计图；
2. （2）若该小区共有4000人，请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机．
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21. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，求DF的长为多少？

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22. 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．
1. （1）若围成的面积为180m² ，试求出自行车车棚的长和宽；
2. （2）能围成的面积为200m²自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
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23. 设a、b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝ $\text{[math]}$ ，例如：1⊕(－3)＝ $\text{[math]}$ ＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x²＋1)⊕(x－1)＝ $\text{[math]}$ (因为x²＋1＞0)．参照上面材料，解答下列问题：
1. （1） 2⊕4＝，(－2)⊕4＝；
2. （2）若x＞ $\text{[math]}$ ，且满足(2x－1)⊕(4x²－1)＝(－4)⊕(1－4x)，求x的值．
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24. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．
1. （1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？
2. （2）要使月销售利润不低于8000元，请画出草图结合图象说明销售单价应如何定？
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25. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设抛物线对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
3. （3）点E为直线BC上的任意一点，过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F，问是否存在点E使△DEF为直角三角形？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．
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