广西钦州市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-01-03 浏览次数：379 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知一元二次方程x²+mx﹣3=0的一个根为x=1，则m等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . ﹣3

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，已知△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B为圆心作半径为r的⊙B，要使点A，C在⊙B外，则r的取值范围是（）

A . 0＜r＜2 B . 0＜r＜3 C . 2＜r＜3 D . r＞3

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4. 下列函数的图象位于第一、第三象限的是（）

A . y=﹣x² B . y=x² C . y= D . y=﹣

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5. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、白球3个，小明从中随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则事件“两次都摸到白球”是（）

A . 必然事件 B . 确定事件 C . 随机事件 D . 不可能事件

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6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=6，BE=1，则弦CD的长是（）

A . 4 B . 5 C . D . 2

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7. 方程2x²﹣7x+5=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无实数根 D . 两根异号

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8. 已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）均在抛物线y=x²﹣1上，下列说法正确的是（）

A . 若x₁=﹣x₂ ，则y₁=﹣y₂ B . 若y₁=y₂ ，则x₁=x₂ C . 若x₁＜x₂＜0，则y₁＜y₂ D . 若0＜x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂

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9. 某制药厂2014年正产甲种药品的成本是500元/kg，随着生产技术的进步，2016年生产甲种药品的成本是320元/kg，设该药厂2014﹣2016年生产甲种药品成本的年均下降率为x，则根据题意可列方程为（）

A . 500（1﹣x）²=320 B . 500（1+x）²=320 C . 320（1﹣x）²=500 D . 3320（1+x）²=500

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10. 如图，点A，B，C是圆O上的三点，且四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB交圆O于点D，则∠OAD等于（）

A . 72.5° B . 75° C . 80° D . 82.5°

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11. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠CAE等于（）

A . 25° B . 20° C . 15° D . 10°

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12. (2017·丰县模拟) 二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 一元二次方程x²﹣2x+1=0的两根之和等于．

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14. 将抛物线y=（x+1）²+1向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为．

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15. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在其象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是．

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16. 将一副扑克牌中的13张梅花牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于8的概率是．

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17. 如图，圆锥的底面半径r为6，高h为8，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为。

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，将△ABC△绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连结BE，则BE的长为．

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三、解答题

19. 解方程：x²+3x+2=0．

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20. 已知抛物线y=x²﹣x﹣6的图象如图所示．
1. （1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
2. （2）根据图象回答：当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？
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21. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）请解答下列问题：
1. （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁ ，并写出点C的对应点C₁的坐标；
2. （2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出点A旋转至A₂经过的路径长．
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22. 如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣2）是一次函数y=kx+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）直接写出图中△OAB的面积．
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23. 钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．

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24. 某商店准备进一批小工艺品，每件的成本是40元，经市场调查，销售单价为50元，每天销售量为100个，若销售单价每增加1元，销售量将减少10个．
1. （1）求每天销售小工艺品的利润y（元）和销售单价x（元）之间的函数解析式；
2. （2）商店若准备每天销售小工艺品获利960元，则每天销售多少个？销售单价定为多少元？
3. （3）直接写出销售单价为多少元时，每天销售小工艺品的利润最大？最大利润是多少？
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25. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E为AC的中点，连接DE并延长交BA的延长线于点F．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若∠F=30°，⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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26. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）设点P（2，n）在此抛物线上，AP交y轴于点E，连接BE，BP，请判断△BEP的形状，并说明理由；
3. （3）设抛物线的对称轴交x轴于点D，在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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