人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测d卷

更新时间：2018-11-09 浏览次数：283 类型：单元试卷

一、选择题

1. 如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）

A . ∠BAE B . ∠CAE C . ∠EAF D . ∠BAF

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2. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4 $\text{[math]}$ ，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 6 C . 2＋2 $\text{[math]}$ D . 8

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4. 如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有（）．
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．
②这两个图形大小、形状不变．
③对应线段一定相等且平行．
④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P₁ ，再将点P₁绕原点旋转90°得到点P₂ ，则点P₂的坐标是（）

A . (3，-3) B . (3，3) C . (3，3)或（-3，-3） D . （3，-3）或（-3，3）

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6. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2017·鄞州模拟)
如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，1） B . （1，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （2 $\text{[math]}$ ，﹣2） D . （2，﹣2 $\text{[math]}$ ）

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9. 在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（　　）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

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10. 我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转多少度后才能与自身重合？（）

A . 36° B . 60° C . 45° D . 72°

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11. 如图，O是等边△ABC内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则OC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. 如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）

A . （－a，－b） B . （－a，－b－1） C . （－a，－b+1） D . （－a，－b+2）

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二、填空题

13. 将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是°，∠BOC＝°．

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14. 时钟6点到9点，时针转动了度．

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15. 如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝，∠FBD＝．

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16. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝cm.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是.

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18. 如图所示，已知抛物线C₁ ，抛物线C₂关于原点中心对称．如果抛物线C₁的解析式为y＝ $\text{[math]}$ (x＋2)²－1，那么抛物线C₂的解析式为.

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三、解答题

19. 如图，作出△ABC关于点O成中心对称的三角形．（保留作图痕迹）

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20. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
1. （1）指出它的旋转中心；
2. （2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
3. （3）分别写出点A，B，C的对应点．
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21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．
1. （1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
2. （2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
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22. 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A₁B₁C₁的位置，AB与A₁C₁相交于点D，AC与A₁C₁、BC₁分别交于点E、F.
1. （1）求证：△BCF≌△BA₁D．
2. （2）当∠C=α度时，判定四边形A₁BCE的形状并说明理由。
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23. 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.
1. （1）求证：△BDE≌△BCE；
2. （2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
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24. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
1. （1）求证：△COD是等边三角形；
2. （2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
3. （3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
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25. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
1. （1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
2. （2）请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；
3. （3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.
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26. 如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．
1. （1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
2. （2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；
3. （3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
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