2016年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷

更新时间：2017-02-05 浏览次数：1229 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2016七上·黄冈期末) 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）

A . ﹣2 B . ﹣3 C . 3 D . 5

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2.
如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）

A . 0 B . 2 C . 数 D . 学

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3. (2015八上·南山期末) 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . x≥﹣3 B . x≠5 C . x≥﹣3或x≠5 D . x≥﹣3且x≠5

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4. 某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）

A . 800 B . 600 C . 400 D . 200

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5. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．

A . 140 B . 120 C . 160 D . 100

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6. (2016九上·西城期中)
如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2016七上·海珠期末) 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）

A . 2a﹣3b B . 4a﹣8b C . 2a﹣4b D . 4a﹣10b

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8.
如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）

A . 231π B . 210π C . 190π D . 171π

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9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁ ，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1

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10. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3， $\text{[math]}$ ），点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m．

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12. 甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．

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13. 一三棱锥的三视图如下，这个三棱锥最长棱的长度为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是

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15. 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边上．

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a满足a²﹣4a﹣1=0．

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17. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
1. （1）求本次被调查的学生人数；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
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18. (2017·济宁模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．
1. （1）求证：△AOE≌△COF；
2. （2）当α=30°时，求线段EF的长度．
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19. 如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．
1. （1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；
3. （3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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20. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= $\text{[math]}$ 的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．
1. （1）求m的值；
2. （2）若PA=2AB，求k的值．
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21. 阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x₁ ， x₂ ，
① 若x₁＜x₂ ，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是增函数；
②若x₁＜x₂ ，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0）是减函数．
证明：假设x₁＜x₂ ，且x₁＞0，x₂＞0
f（x₁）﹣f（x₂）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵x₁＜x₂ ，且x₁＞0，x₂＞0
∴x₂﹣x₁＞0，x₁x₂＞0
∴ $\text{[math]}$ ＞0，即f（x₁）﹣f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函数f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
1. （1）函数f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0），f（1）= $\text{[math]}$ =1，f（2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
  计算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0）是函数（填“增”或“减”）；
2. （2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．
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22.
如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．
1. （1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；
2. （2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；
3. （3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．
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