选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题都给出A、B,C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的)
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杭州亚运会的吉祥物“宸宸”以机器人的造型代表世界遗产——京杭大运河受到人们的推崇.某文创商店有关“宸宸”的纪念品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件元( , 且为整数)出售,可卖出件,要使利润最大,每件的售价应为( )
- A、 24元
- B、 25元
- C、 28元
- D、 30元
填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
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已知 , 则.
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如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为(1,2),点B与点D在反比例函数 的图象上,则点C的坐标为.
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在中,都是锐角,且 , 则是三角形.
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如图,现有一矩形纸片为姖形的对角线, , 点为上一点,沿线段将折叠为 , 折痕交于点 , 连接 , 作点关于直线对称的点 , 点恰好落在对角线上,连接 .
(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
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11月10日,2023年“飞向北京・飞向太空”全国青少年航空航天模型教育竞赛活动(无人机项目)总决赛在北京世园公园举行,来自全国各地的3000余名航模运动员参加比赛.无人机从地面处起飞,分别为距离点30米的两处监控点,且三点在同一条直线上.某团队操作的无人机从点垂直起飞到达处时,在监控点测得点的仰角为 , 5秒钟后,无人机直线上升到处,在监控点测得点的仰角为 , 求无人机从到的平均速度.(参考数据:)
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如图,在中,为延长线上一点, , 过作 , 交的延长线于点 .
(本题满分12分)
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如图,在中,于点为上一点,且 , 连接并延长交边于点 .
(本题满分12分)
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欧多克索斯约公元前400年出生于尼多斯,约公元前347年卒于尼多斯,精通数学、天文学、地理学.他认为所谓的黄金分割,指的是把长为的线段分为两部分,使其中较长部分与全部之比,等于较短部分与较长部分之比,其比值为 . 现在,我们也把顶角为的等腰三角形叫黄金三角形.
图1 图2
(本题满分14分)
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如图,已知抛物线经过和两点,与轴交于两点(在的右侧),直线与轴相交于点是直线上方的抛物线上的一个动点,轴交于点 .