选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)
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某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为( )
- A、
- B、
- C、
- D、
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某兴趣小组开展综合实践活动:在中, , 为上一点,动点以每秒1个单位的速度从点出发,在三角形边上沿匀速运动,到达点时停止,以为边作正方形 , 设点的运动时间为 , 正方形的面积为 , 当点由点运动到点时,经探究发现是关于的二次函数,并绘制成如图2所示的图象,若存在3个时刻对应的正方形DPEF的面积均相等,当时,则正方形的面积为( )
- A、 3
- B、
- C、 4
- D、 5
填空题(本题有6题,每小题4分,共24分)
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二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是.
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在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到白球的频率稳定于0.4,由此可估计盒子中白球的个数约为.
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如图,四边形是的内接四边形,是它的一个外角,若 , 则的度数是.
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如图,二次函数与一次函数的图象相交于两点,则关于的方程的解为.
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如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,小正方形的顶点叫格点,格点的连线与格点的连线交于点 , 若经过点作圆,则图中阴影部分的面积为.
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如图,在中,是直径,弦于点 , 点是上一点,弦 , 连结交于点与的延长线交于点 , 设 , 已知 , 当时,.连结 , 若 , 则.
解答题(本题有7小题,共66分,解答需写出必要的文字说明、演算步缥或证明过程)
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如图,的顶点是方格纸中的三个格点,请按要求完成下列作图:①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作图痕迹.
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某初中初三年级开展数学课题学习,设置了“视力的变化”,“哪种方式更合算”,“设计遮阳棚”三种课题供学生选择,每名同学只选择一项课题进行学习,根据初三(一)班学生的选择情况,绘制了如下表格:
课题 | 选择次数 | 频率 |
“视力的变化” | 4 | |
“哪种方式更合算” | ||
“设计遮阳棚” | 20 |
请综合上述信息回答下列问题:
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如图,在平行四边形ABCD中,DE交BC于F,交AB的延长线于E,且∠EDB=∠C.
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已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E为 的中点.
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已知二次函数的图象过点 , 点和点 .
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阅读素材,完成任务.
测试机器人行走路径 | ||||||
素材一 | 图1是某校科技兴趣小组设计的一个可以帮助餐厅上菜的机器人,该机器人能根据指令要求进行旋转和行走.如图为机器人所走的路径.机器人从起点出发,连续执行如下指令:机器人先向前直行(表示第次行走的路程),再逆时针旋转 , 直到第一次回到起点后停止.记机器人共行走的路程为 , 所走路径形成的封闭图形的面积为S . | |||||
素材二 | 如图2,当每次直行路程均为1(即),时,机器人的运动路径为 , 机器人共走的路程 , 由图2图3易得所走路径形成的封闭图形的面积为 . | |||||
素材三 | 如图4,若 , 机器人执行六次指令后回到起点处停止. | |||||
解决问题 | ||||||
任务 | 固定变量 | 探索变量 | 探索内容 | |||
任务一 | 直行路程 | 旋转角度与路程 | ||||
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任务二 | 旋转角度 | 直行路程 | 若 , 求与的值. | |||
任务三 | 旋转角度 , 路程 | 路径形成的封闭图形面积S . | 若 , 请直接写出与之间的数量关系,并求出当S最大时的值. |