河北省石家庄重点中学2023-2024学年高二上学期第三次调研数学试题

以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（    ）

已知椭圆内一点 ， 直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段的中点，则直线l的斜率为（ ）．

如图所示某拱桥的截面图可以看作双曲线的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为米时，水面宽为米，则此双曲线的虚轴长为（    ）

双曲线的一条渐近线与y轴的夹角为 ， 则该双曲线的离心率为（    ）

已知 ， 双曲线的左、右焦点分别为 ， 点P是双曲线右支上一点，则周长的最小值为（ ）

已知椭圆 ， 双曲线 ， 椭圆与双曲线有公共焦点是椭圆与双曲线的一个公共点，且 ， 则下列说法正确的是（    ）

唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”在这首诗中含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题．如图，在平面直角坐标系中，军营所在区域的边界为 ， 河岸所在直线方程为 ， 将军从点处出发，先到河边饮马，然后再返回军营，如果将军只要到达军营所在区域即回到军营，则这个将军所经过的最短路程为（ ）

已知A，B分别为椭圆C： 的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当 取最大值时，椭圆C的离心率为（   ）

已知平面直角坐标系中， ， 点P为平面内一动点，且 ， 则下列说法正确的是（ ）

已知直线l的方程为 ， 则下列说法正确的是（ ）

已知双曲线的左、右焦点分别为 ， 过双曲线C上的一点M作两条渐近线的垂线，垂足分别为 ， 则（ ）

已知曲线为C上一点，则下列说法正确的是（    ）．

已知方程表示双曲线，求m的取值范围．

已知圆 ， 圆 ， 若圆与圆相外切，则．

双曲线的左、右焦点分别是是双曲线上的一点，且 ， 则，过焦点作的角平分线的垂线，垂足为M，则．（第一空2分，第二空3分）

如图，双曲线的左、右焦点分别为 ， 且 ， 则双曲线E的离心率为．

分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：

动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是 ， 记动点M的轨迹为曲线C．

已知直线与双曲线的两支各有一个交点，分别是 ．

如图所示，半椭圆和两个半圆组成了曲线 ， 点依次为的左、右焦点．若点分别为曲线的圆心．

动点满足方程 ．

已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，原点O到直线的距离为 ， 且直线的倾斜角 ．