北京市东城区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试题

已知复数 ，则 （    ）

若 都是单位向量，则下列结论一定正确的是（    ）

由随机函数 生成了在区间 内的随机数 ，则下列运算中能将 对应到区间 的是（    ）

在正方体 各条棱所在的直线中，与直线 异面且垂直的可以是（    ）

某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ）

设向量 ，则“ ”是“ ”的（    ）

抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：

＝“点数为 ”，其中 1，2，3，4， 5，6；

＝“点数不大于2”， ＝“点数不小于2”， ＝“点数大于5”；

“点数为奇数”， “点数为偶数”．

下列结论正确的是（    ）

将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则 的值可以为（    ）

若直线 平面 ，则下列结论一定成立的个数是（    ）

① 内的所有直线与m异面；

② 内存在唯一一条直线与m相交；

③ 内存在直线与m平行．

一条河流的两岸平行，一艘船从河岸边的A处出发到河对岸．已知船在静水中的速度 的大小为 ，水流速度 的大小为 ．设船行驶方向与水流方向的夹角为 ，若船的航程最短，则（    ）

在复平面内，复数 对应的点Z的坐标为； ．

用一张A4纸围绕半径为rcm的石膏圆柱体包裹若干圈，然后用裁纸刀将圆柱体切为两段，如图①所示．设圆柱体母线与截面的夹角为 （0°＜ ＜90°），如图②．将其中一段圆柱体外包裹的A4纸展开铺平，如果忽略纸的厚度造成的误差，我们会发现剪裁边缘形成的曲线是正弦型曲线，如图③．建立适当的坐标系后，这条曲线的解析式可设为 ，若f(x)的最小正周期为 ，则r＝cm，此时，当 ＝时，可使f(x)的值域为 ．

已知某车企从今年开始投产了A，B，C三种型号的新能源汽车，第一个月下线的台数依次为250，450，300，现用分层抽样的方法从中随机抽取20台车进行质量测试，则某一台B型号的新能源汽车被抽取的概率为．

在 中， ， ， ．

已知⊙ 中弦 ，则 ．

已知 是平面，m是直线，从下列五个条件中选择若干个作为已知条件，能够得到 的是．（填入条件的序号即可）

① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．

已知 ， ．

为开学生视野，丰富学生的数学学习方式，某高校数学学院学生会创办了微信公众号《数学乐园》，设定了“数学史料”“趣题妙解”等栏目，定期发布文章．为了扩大微信公众号的影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率f(x)记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比．例如：阅读跳转率f（20）＝5%表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%．现从“数学史料”“趣题妙解”专栏中各随机选取一篇文章．分别记为篇目A，B，其阅读跳转率的折线图如图所示．用频率来估计概率．

水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（t＝0），设 ，水车逆时针旋转t秒转动的角的大小记为a．

已知点O（0，0），A（2，1），B（1，2）．

如图①，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形 的位置，如图②．