选择题(本大题共8道题,每题3分,共24分)
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泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度。金字塔的影长,推算出金字塔的高度。这种测量原理,就是我们所学的( )
- A、 图形的平移
- B、 图形的旋转
- C、 图形的轴对称
- D、 图形的相似
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如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1: , 点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为( )
- A、 ( , 0)
- B、 ( , )
- C、 ( , )
- D、 (2,2)
填空题(本大题共6道题,每题3分,共18分)
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若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是 .
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若与最简二次根式是同类二次根式,则a的值为
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已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+a2﹣1=0有一个根为0,则a=
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某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具,平均每天可销售50个,每个盈利36元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,若每个玩具降价1元,平均每天可多售出5个,商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元,则每个玩具应降价多少元?设每个玩具应降价x元,可列方程为.
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如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,DE,AC相交于点F,S△CFF=1,则S四边形ABEF=.
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在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分,其中E为边AB的黄金分割点,即BE2=AE•AB.已知AB为2米,则线段BE的长为 米.
解答题(本大题共10道题,共78分)
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计算: ;
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解方程:x2﹣4x+3=0.
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如图,四边形ABCD∽四边形EFGH.若AB=18,EF=4,FG=6,∠B=77°,∠C=83°,∠E=117°,求线段BC的长和∠H的大小.
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如图,已知AD•AC=AB•AE, ∠DAE=∠BAC. 求证:△DAB∽△EAC.
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截至2017年年末,某市区汽车保有量约为100万辆,预计到2019年年末市区汽车保有量将达到121万辆.设这两年的汽车保有量的年平均增长率均相同.求2017年底至2019年底该市市区汽车保有量的年平均增长率.
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图①、图②、图③都是6×6的网格,每个小正方形的顶点称为格点.△ABC顶点A、B、C均在格点上.在图①、图②、图③给定网格中按要求作图,并保留作图痕迹.
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关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有两个不相等的实数根.
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【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容:
我们可以发现,当两条直线与一组平行线相交时,所截得的线段存在一定的比例关系: . 这就是如下的基本事实: 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(简称“平行线分线段成比例”) |
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如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a米.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,点D为边AB上的点,且BD=1.动点P从点A出发(点P不与点A、C重合),沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动,同时点Q从点C出发,以相同的速度沿折线CB一BD向终点D运动,以DP、DQ为邻边构造▱PEQD,设点P运动的时间为t(0<t<4)秒.