选择题(每小题3分,共计36分)
试题详情
如图,正方形ABCD和的周长之和为a(a为常数)cm,设圆的半径为xcm,正方形的边长为ycm,阴影部分的面积为 , 当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x , S与x满足的函数关系分别是( )
- A、 二次函数关系,二次函数关系
- B、 二次函数关系,一次函数关系
- C、 一次函数关系,一次函数关系
- D、 一次函数关系,二次函数关系
试题详情
将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,将三角板绕原点O顺时针旋转,当点B恰好落在y轴的负半轴上时停止.若 , 则点A的对应点的坐标是( )
- A、
- B、
- C、
- D、
试题详情
我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法.以方程 , 即为例说明,《方图注》中记载的方法是:构造如图所示正方形,其中大正方形的面积是 , 同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即 , 因此 . 小明用此方法解关于x的方程时,构造出同样的图形,已知大正方形的面积为14,小正方形的面积为4,则( )
- A、 ,
- B、 ,
- C、 ,
- D、 ,
试题详情
如图,已知二次函数的图象与x轴交于A , B两点,与y轴交于点C , 对称轴为直线 . 直线与抛物线交于C , D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:
①;
②;
③;
④ .
其中正确的有( )
- A、 4个
- B、 3个
- C、 2个
- D、 1个
填空题(每小题3分,共计12分)
试题详情
如果2是一元二次方程的一个根,则,它的另一个根是.
试题详情
将抛物线先向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是.
试题详情
张师傅去年开了一家超市,今年2月份开始盈利,3月份盈利5000元,5月份盈利达到7200元,从3月到5月,每月盈利的平均增长率都相同,则每月盈利的平均增长率是.
试题详情
如图,为等边三角形, , 于点D , 点E为线段AD上的动点,连接CE , 以CE为边在下方作等边 , 连接DF , 则线段DF的最小值为.
解答题(共计72分)
试题详情
如图二次函数的图象与x轴交于点 , , 与y轴交于点C , 请回答下列问题:
试题详情
解方程: .
解:设 , 则原方程变为: , 解得, , .
当时, , 解得 , ;
当时, , 解得 , ;
∴原方程的解为: , , , .
上面解方程的方法简称换元法.
请利用上述方法,解方程:
试题详情
用18m长的篱笆(虚线部分)围成两面靠墙的矩形苗圃.其中一面墙长8m,另一面墙的使用不受限制.
试题详情
已知,在矩形ABCD中,点E是线段AB上的一个动点,将线段DE绕点D逆时针旋转得到DF , 过F作于点G , 连接EF , 取EF的中点H , 连接DH , AH .
试题详情
已知关于x的一元二次方程有实数根.
试题详情
如图1,O为正方形ABCD对角线的交点,点E , F在正方形边BC , CD上, , 连接OE , OF , EF .
试题详情
2023年8月5日,在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中,中国队以99比91战胜日本队,夺得冠军.女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上,勇往直前.投篮时篮球以一定速度斜向上抛出,不计空气阻力,在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立平面直角坐标系xOy , 篮球从出手到进入篮筐的过程中,它的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足二次函数关系,篮筐中心距离地面的竖直高度是3m,韩旭进行了两次投篮训练.
试题详情
如图,已知抛物线与y轴交于点 , 与x轴交于点 , B两点,P为抛物线上的动点.已知点 .