河北省保定市高碑店市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题-出卷、在线组卷出卷网

选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

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如图，围绕在正方形四周的四条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，长度最长的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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若方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则“ $\text{[math]}$ ”可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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如图， $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的对角线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相垂直

B、对边相等

C、对角相等

D、是中心对称图形

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探索关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解的过程如下表所示：x

x	-3	-1	1	4
$\text{[math]}$	0.06	0.02	-0.03	-0.07

可以看出该方程的一个解应介于整数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，则整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， 1

C、 1，4

D、 4，5

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如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个解为1，则该方程的另一个解为（）

A、 0

B、 2

C、 3

D、 $\text{[math]}$

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如图，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则下列结论中错误的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形

B、当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形

C、当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形

D、当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形

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若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则“ $\text{[math]}$ ”所表示的数可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：如图，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

……

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；②∵ $\text{[math]}$ ；③∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④∴四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

A、 ③①②④

B、 ③②①④

C、 ②③①④

D、 ②①③④

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某节数学课上，老师让学生解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，下面是这三位同学的解答过程：

小逸

小明

小琛

两边同时除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．

整理得 $\text{[math]}$ ，

配方得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

移项得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

下列选项中，说法正确的是（）

A、只有小明的解法正确

B、只有小琛的解法正确

C、只有小逸的解法错误

D、小逸和小琛的解法都是错误的

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如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个非零实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 2

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如图，矩形绿地的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了 $\text{[math]}$ ，设绿地的长、宽增加的长度为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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如图，把一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 按如下方法进行两次折叠：第一次将 $\text{[math]}$ 边折叠到 $\text{[math]}$ 边上得到 $\text{[math]}$ ，抓痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第二次将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 边恰好落在 $\text{[math]}$ 边上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）

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把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的一般形式，其中 $\text{[math]}$ ，则常数项 $\text{[math]}$ ．

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若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为，方程的根为．

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如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

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嘉淇同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下表表示．

解方程： $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$ ， ……第一步

$\text{[math]}$ ， ……第二步

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ……第三步

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如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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定义：如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“完美方程”．

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．添加下列条件之一使 $\text{[math]}$ 成为菱形：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

图1

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某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元．

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在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．