1. (2024高三下·湖南模拟) 目前我国航天事业正处在飞速发展时期，对于人造卫星的发射，曾经有人提出这样的构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和待测卫星同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，就可以将卫星发射出去，已知地表重力加速度 ， 地球半径R。物体做简谐运动的周期 ， m为物体的质量，为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。

图1         图2

1. （1） 如图1所示，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB ， 从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体通过通道中心的速度大小，以及物体从A运动到B点的时间（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）
3. （2） 如图2所示，若通道已经挖好，且 ， 如果在AB处同时释放两个物体，物体质量分别为M和m ， 他们同时到达点并发生弹性碰撞，要使小物体飞出通道口速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？