如图，在平行四边形中，，点E为边上一点，连结交对角线于点F．

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1. (2023八下·涪陵期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）如图，若 $\text{[math]}$ ，点G，H为 $\text{[math]}$ 边的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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