如图，在中，，，是边上一动点，过点作于点．连接，与关于所在的直线对称，且所在的直线与直线相交于点，直线与直线相交于点．若点到的斜边和一条直角边的距离恰好相等，则的长为．

1. (2023·吉安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称，且 $\text{[math]}$ 所在的直线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的斜边和一条直角边的距离恰好相等，则 $\text{[math]}$ 的长为．