如图，在平行四边形中，，，，点O是对角线的中点.过点O的直线分别交射线和射线于点E，F，连结.

1. (2023八下·瑞安期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点.过点O的直线分别交射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 于点E，F，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长

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1. (2023八下·瑞安期中) 如图，在平行四边形中， ， ， ， 点O是对角线的中点.过点O的直线分别交射线和射线于点E，F，连结.