湖北省荆州市2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷

更新时间：2024-05-07 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 能作为直角三角形的三边长的一组数是（）

A . 1，2，3 B . 6，9，12 C . 6，8，10 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 下列条件中不能判定四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 下列各式能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三国角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，若菱形 $\text{[math]}$ 的周长为24，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 12 B . 6 C . 4 D . 3

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7. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，若点E分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 两部分，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 1或9 C . 4 D . 4或12

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9. 《九章算术》提供了许多组勾股数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”.根据以上规律，“由10生成的勾股数”的“弦数”为（）

A . 26 B . 101 C . 13 D . 24

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10. 如图，在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， F是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H.在下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①④ C . ①②③④ D . ②③④

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. (2019·永州) 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 已知，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ，请添加一个条件，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，则添加的条件为（写出一个即可）.

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13. 已知x ， y是有理数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 化简的结果为.

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14. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地高度 $\text{[math]}$ 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.5米的学生 $\text{[math]}$ 正对门，走到离门1.6米的地方时（ $\text{[math]}$ 米），感应门自动打开，此时，学生头顶离感应器的距离为米.

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15. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点P ， Q分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点A落在点F处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若正方形的边长为12，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点M ，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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19. 数学活动课上，李老师要求各学习小组自主设计班徽，奋进组设计的图案背景如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求背景图案四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，已知格点 $\text{[math]}$ ，按要求用无刻度直尺画图（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示）.
1. （1）如图1，画出 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，①在网格中画出 $\text{[math]}$ ；
  ②点P为 $\text{[math]}$ 与网格线的交点，画出经过点P且平分 $\text{[math]}$ 的面积的直线 $\text{[math]}$ .
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21. 如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向 $\text{[math]}$ 的B处有一台风中心，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度移动，已知城市A到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？
2. （2）如果在距台风中心 $\text{[math]}$ 的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？
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22. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O ， F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 观察下列等式：① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；……；像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请解答下列问题：
1. （1）化简：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较a ， b的大小，则ab.（填“<”“＞”或“=”）
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24.
1. （1）【方法回顾】如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，直线l经过点A ， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F ，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）【问题解决】如图2，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，直线 $\text{[math]}$ 于点A交 $\text{[math]}$ 于点P ， $\text{[math]}$ 交l于点E ，点F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点E ， F的坐标；
3. （3）【思维拓展】如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，直线l分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 两部分， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F ，若点F的坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出点E的坐标.
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