浙江省J12共同体联盟校2023-2024学年七年级下学期数...

更新时间：2024-05-15 浏览次数：41 类型：期中考试

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一对( )

A . 同位角 B . 内错角 C . 对顶角 D . 同旁内角

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2. 下列各式是二元一次方程的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . 6 B . -6 C . 4 D . -4

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5. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉 $\text{[math]}$ 元，每斤鱼 $\text{[math]}$ 元，可列方程组为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，把一块三角板如图放置，使直角顶点落在点 $\text{[math]}$ 角的顶点恰好落在点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 26 B . 13 C . 39 D . 20

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8. 下列式子中，不能用平方差公式运算的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，有以下结论：①当k=0时，方程组的解是 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③不论 $\text{[math]}$ 取什么实数， $\text{[math]}$ 的值始终不变．其中正确的是( )

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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10. 两个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，空白部分面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 满足( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11. 已知方程 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 计算： $\text{[math]}$

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13. 如图，将一条长方形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 如图，将三角形 $\text{[math]}$ 平移得到三角形 $\text{[math]}$ ，若图中阴影部分面积与所有空白部分面积之比为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积与三角形 $\text{[math]}$ 面积的比值为

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，的解为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为

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16. 如图，两条平行直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，点 $\text{[math]}$ 位于两平行线之间，且在直线 $\text{[math]}$ 右侧，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，位于点 $\text{[math]}$ 右侧．小明进行了如下操作：连结 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 平分线上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．

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三、解答题(本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程)

17. 解下列二元一次方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ，
2. （2） $\text{[math]}$ ，
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形方格纸中有一格点三角形 $\text{[math]}$ (即三角形的顶点都在格点上)， $\text{[math]}$ 是方格纸中一格点．
1. （1）将三角形 $\text{[math]}$ 平移后得到三角形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，在图中画出平移后的图形．
2. （2）三角形 $\text{[math]}$ 是由三角形 $\text{[math]}$ 先向平移个单位，再向上平移个单位得到。
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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行，并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. 定义：任意两个数 $\text{[math]}$ ，按规则 $\text{[math]}$ 运算得到一个新数 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和方差数”．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的“和方差数”．
2. （2）若两个非零数 $\text{[math]}$ 的积是 $\text{[math]}$ 的“和方差数”，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的“和方差数” $\text{[math]}$ ．
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22. 某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆 $\text{[math]}$ 型车和1辆 $\text{[math]}$ 型车可以载学生130人．
1. （1） $\text{[math]}$ 型车每铐可分别载学生多少人？
2. （2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好送完学生，并且租车费用最少？
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23. 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2， $\text{[math]}$ 为平面镜， $\text{[math]}$ 分别为入射光线和反射光线，则 $\text{[math]}$ ．请继续以下探究：
1. （1）探究反射规律
  ①如图3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．
  ②若光线 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
2. （2）模拟应用研究
  在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点 $\text{[math]}$ 会高于反射点 $\text{[math]}$ (如图4)，因此小亮认为反射光线 $\text{[math]}$ 应与水平视线 $\text{[math]}$ 成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成夹角为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. 用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题：
1. （1）若要拼成一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，则需要 $\text{[math]}$ 型纸片张，B型纸片张，C型纸片张．
2. （2）现有 $\text{[math]}$ 型纸片1张， $\text{[math]}$ 型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求 $\text{[math]}$ 型纸片的张数．
3. （3）现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为 $\text{[math]}$ ，则需要三种纸片各多少张？(求出所有可能的情况)
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