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云南省保山市腾冲市2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-05-15 浏览次数：3 类型：期末考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1. 2023年10月26日，神州十七号载人飞船发射任务圆满成功．下列航天图标是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件是随机事件的是（）

A . 平行四边形的对角相等，邻角互补． B . 方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程． C . 任意画一个三角形，其内角和为 $\text{[math]}$ ． D . 两个负数相乘，积是正数．

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ 除外）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 50° B . 65° C . 25° D . 130

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4. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点关于原点 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 3

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有相等的两个实数根 B . 没有实数根 C . 有不相等的两个实数根 D . 无法判断

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象位于（）

A . 第一象限、第三象限 B . 第二象限、第四象限 C . 第一象限 D . 第二象限

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8. 如图，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 周长的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为8cm，点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离为10cm，则点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内 B . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 C . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外 D . 无法判断

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11. 某地区为贯彻“绿水青山就是金山银山”理念，在2022年植树造林2000亩，计划2024年植树造林2880亩．若设植树造林面积的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 20% B . 11% C . 10% D . 120%

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12. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的一部分，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，关于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . ①③④ B . ②③⑤ C . ①②⑤ D . ②④⑤

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是．

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14. 在一个不透明的袋子中，有白色棋子和黑色棋子共20颗，这些棋子除颜色外均相同，将袋中的棋子搅匀，从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有60次摸到黑色棋子，请你估计这个袋子中黑色棋子有颗．

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15. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17. 解方程 $\text{[math]}$

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18. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 某校计划举办“学习二十大”演讲比赛，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”、“绿色低碳”四个主题，将其制成四张背面看上去无差别的卡片（如图所示），并把卡片背面朝上洗匀．
1. （1）若小丽随机抽取一张卡片，则她选中的主题是“绿色低碳”的概率是；
2. （2）若小英从卡片中随机抽取一张卡片确定主题后，将卡片放回洗匀，小亮再随机从中抽取一张卡片确定主题，请用列表或画树状图的方法求出他们恰好抽取不同主题的概率．（用对应的字母表示）
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20. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ （保作图留痕迹），使得 $\text{[math]}$ 的值最小，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）一次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交与点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 进入秋冬季节，空气干燥．某电器商城准备购进一批加湿器，每台进价为80元，经市场调查，售价定为100元/台，每天可售出500台，售价每增加1元，每天的销售量将减少10台，设每台加湿器的售价增加 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）设每天的销售量为 $\text{[math]}$ 台，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示该商城每天销售该加湿器所获得的利润 $\text{[math]}$ 元，并计算若要获利最大，则每台加湿器的售价应定为多少元？获得的最大利润是多少元？
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求常数 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的拋物线经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）在（2）中拋物线的对称轴上有一点 $\text{[math]}$ ，且以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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