湖南重点大学附中2023-2024学年八年级上学期数学期末考...

更新时间：2024-04-30 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 我国古代数学家祖冲之推算出 $\text{[math]}$ 的近似值为 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 的误差小于 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列三个分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最简公分母是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·冷水滩月考) 下列式子中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是( ).

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点 $\text{[math]}$ 所表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 满足得条件（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知命题； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 两个全等的三角形的面积相等； $\text{[math]}$ 三条边对应相等的两个三角形全等 $\text{[math]}$ 上述命题的逆命题为真命题的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 $\text{[math]}$ 处，发现此时绳子底端距离打结处 $\text{[math]}$ ，则旗杆的高度为 $\text{[math]}$

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16. “赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图所示的弦图中，大正方形 $\text{[math]}$ 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．

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20. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 如图，公路 $\text{[math]}$ 和公路 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处交汇，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处有一所中学， $\text{[math]}$ 米，此时有一辆消防车在公路 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 米的速度行驶，假设消防车行驶时周围 $\text{[math]}$ 米以内有噪音影响．
1. （1）学校是否会受到影响？请说明理由．
2. （2）如果受到影响，则影响时间是多长？
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22. 有两款售价相同的汽车，信息如下表所示：

燃油车	新能源汽车
油箱容积： $\text{[math]}$ 升	电池容量： $\text{[math]}$ 千瓦时
油价： $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 升	电价： $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千瓦时
续航里程： $\text{[math]}$ 千米	续航里程： $\text{[math]}$ 千米
每千米行驶费用： $\text{[math]}$ 元	每千米行驶费用：____元

（1）新能源车的每千米行驶费用是元； $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多 $\text{[math]}$ 元．
$\text{[math]}$ 分别求出这两款车的每千米行驶费用；
$\text{[math]}$ 若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为 $\text{[math]}$ 元和 $\text{[math]}$ 元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？ $\text{[math]}$ 年费用 $\text{[math]}$ 年行驶费用 $\text{[math]}$ 年其它费用 $\text{[math]}$

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离．
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24. 压轴题
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三边长，且有 $\text{[math]}$ 试判断 $\text{[math]}$ 的形状并加以证明．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上求一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 点的坐标 $\text{[math]}$ 画图，在图上标出坐标 $\text{[math]}$
4. （4）如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别找一点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
5. （5）我们定义：如果两个多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和为常数，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值” $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“对消多项式”，它们的“对消值”为 $\text{[math]}$ 已知关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“对消多项式”，“对消值”为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
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