2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.2 旋...

更新时间：2024-03-26 浏览次数：19 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·中江期中) 在平面直角坐标系中，把点P（2，3）绕原点旋转90°得到点P₁ ，则点P₁的坐标是（　　）

A . （﹣3，2） B . （﹣2，3） C . （﹣2，3）或（2，﹣3） D . （﹣3，2）或（3，﹣2）

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2. (2021九上·海淀期末) 小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度 $\text{[math]}$ ，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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3. (2023七上·襄都月考) 如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到三角形COD ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

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4. (2023九上·仓山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，格点 $\text{[math]}$ （三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到格点 $\text{[math]}$ ，则其旋转中心是（）

A . 格点M B . 格点N C . 格点P D . 格点Q

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5. (2023七上·永年期中) 如图，把三角形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到三角形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·张北期中) 在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转．向左、向右平移）。已拼好的图形如图所示．现又出现一个图案正向下运动，若要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形。则该图案需进行的操作是（）

A . 顺时针旋转90°，向右平移至最右侧 B . 逆时针旋转90°，向右平移至最右侧 C . 顺时针旋转90°，向左平移至最左侧 D . 逆时针旋转90°，向左平移至最左侧

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7. (2023九上·楚雄期中) 如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A . （﹣2，7） B . （7，2） C . （2，﹣7） D . （﹣7，﹣2）

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8. (2023八下·石景山期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，则旋转后点 $\text{[math]}$ 的对应点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023·金华) 在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标是.

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10. (2019·无棣模拟) 如图，将含60°角的直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是

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11. 如图所示，将一个顶角∠B＝30°的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到等腰三角形AB'C'，使得点B'，A ， C在同一条直线上，则旋转角α＝度．

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12. (2023七下·霍邱期末) 两块不同的三角板按如图1所示摆放， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合， $\text{[math]}$ ，接着如图2保持三角板 $\text{[math]}$ 不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，在旋转的过程中， $\text{[math]}$ 逐渐增大，当 $\text{[math]}$ 第一次等于 $\text{[math]}$ 时，停止旋转，在此旋转过程中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，三角板 $\text{[math]}$ 有一条边与三角板 $\text{[math]}$ 的一条边恰好平行．

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13. (2023七下·茶陵期末) 如图1，O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上．将图1中的三角尺绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中：
1. （1）当旋转10秒时，则 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）第t秒时， $\text{[math]}$ 所在直线恰好平分 $\text{[math]}$ ，则t的值为．
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三、解答题

14. (2024七上·碧江期末) 以直线 $\text{[math]}$ 上一点O为端点，在直线 $\text{[math]}$ 的上方作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在O处，即 $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ 可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角三角板 $\text{[math]}$ 所有部分始终保持在直线 $\text{[math]}$ 上或上方．
1. （1）如图1，若直角三角板 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点O转动后，使其一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，如图2所示，
  ①若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）直角三角板 $\text{[math]}$ 在绕点O转动的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在一定的数量关系，请直接写出来，不必说明理由．
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15. (2024七上·金华期末) 如图1，将两块直角三角板（一块含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 角，另一块含 $\text{[math]}$ 角）摆放在直线 $\text{[math]}$ 上，三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转．当 $\text{[math]}$ 第一次与射线 $\text{[math]}$ 重合时三角板 $\text{[math]}$ 停止转动，设旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，若两块三角板同时旋转，三角板 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 第一次与射线 $\text{[math]}$ 重合时三角板 $\text{[math]}$ 立即停止转动．
  ①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 重合前 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②整个旋转过程中，当满足 $\text{[math]}$ 时，求出相应的 $\text{[math]}$ 的值．
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四、综合题

16. (2021七上·余姚期末) 如图1，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 位置出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向向射线 $\text{[math]}$ 旋转；与此同时，射线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度，从 $\text{[math]}$ 位置出发按逆时针方向向射线 $\text{[math]}$ 旋转，到达射线 $\text{[math]}$ 后又以同样的速度按顺时针方向返回，当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为t（s）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，在旋转过程中，若射线 $\text{[math]}$ 始终平分 $\text{[math]}$ ，问：是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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17. (2023七下·衡阳期末) 如图，有一副直角三角板如图 $\text{[math]}$ 放置（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合，且三角板 $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 均可以绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转．
1. （1）在图1中， $\text{[math]}$ ；
2. （2） ①如图2，若三角板 $\text{[math]}$ 保持不动，三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，转速为 $\text{[math]}$ 秒，转动一周三角板 $\text{[math]}$ 就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有 $\text{[math]}$ 成立；
  ②如图 $\text{[math]}$ ，在图 $\text{[math]}$ 基础上，若三角板 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处开始绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，转速为 $\text{[math]}$ 秒，同时三角板 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处开始绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，转速为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 转到与 $\text{[math]}$ 位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求旋转的时间是多少？
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