黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年九年级上学期（五...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. 下面关于x的方程中，是一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c＝0 B . 2x²﹣ $\text{[math]}$ ＝4 C . 2x²﹣3xy+4＝0 D . x²＝1

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2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 已知点A（1，a）、点B（b ， 2）关于原点对称，则a+b的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . ﹣1 D . 1

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4. (2016九下·宁国开学考) 抛物线y=﹣（x﹣2）²+3的顶点坐标是（）

A . （﹣2，3） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，﹣3）

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5.
如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（　　）

A . 30° B . 40° C . 46° D . 60°

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6. (2016九上·绵阳期中) 下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）

A . x²+1=0 B . x²+x+1=0 C . x²﹣x+1=0 D . x²﹣x﹣1=0

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7. 将二次函数y=2x²﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）²+k的形式，结果为（　　）

A . y=2（x﹣2）²﹣1 B . y=2（x﹣4）²+32 C . y=2（x﹣2）²﹣9 D . y=2（x﹣4）²﹣33

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8. (2021九上·河池期中) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2016九上·平潭期中) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）

A . 100（1+x）²=81 B . 100（1﹣x）²=81 C . 100（1﹣x%）²=81 D . 100x²=81

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1．下列结论中：①ac＞0；②2a+b＝0；③b²﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0；⑤a+b＞am²+bm ．上述结论正确的有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. (2023九上·金塔期中) 方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是．

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12. 如果将抛物线y＝x²﹣3向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是．

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13. 若关于x的方程ax²﹣4x+3＝0有两个相等的实数根，则常数a的值是．

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14. 已知2是关于x的一元二次方程x²+4x﹣p＝0的一个根，则该方程的另一个根是．

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15. 如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA₁B₁ ，则点A₁的坐标为．

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16. 一个等腰三角形的两条不相等的边长分别是方程x²﹣7x+12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是．

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17. 如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．

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18. (2017九上·武昌期中) 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；
将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；

将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；

…

如此进行下去，直至得C₁₃ ．若P（37，m）在第13段抛物线C₁₃上，则m=．

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三、解答题（19～24题每题6分，25～27题每题10分，共66分）

19. 解方程：
1. （1） x²﹣6x+8＝0；
2. （2） x²﹣8x+1＝0．
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20. 图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A ， B ， C ， D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动
1. （1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；
2. （2）在图①中，所画图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是（结果保留π）．
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21. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $\text{[math]}$ ．求他将铅球推出的水平距离和最大高度．

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22. 如图，点O是等边△ABC内一点，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC ，连接OD ．
1. （1）求证：△COD是等边三角形；
2. （2）当∠AOC＝105°，∠BOC＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
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23. (2019九上·东城期中) 如图，抛物线经过点A、B、C．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．
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24. 已知关于x的二次函数y＝mx²﹣（m+2）x+2（m≠0，m≠2）．
1. （1）求证：此抛物线与x轴总有两个交点；
2. （2）若此抛物线与x轴总有两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．
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25. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
1. （1）求商场经营该商品原来一天可获利润元．
2. （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
  ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
  ②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？
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26. 已知：△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC ， DC＝EC ，连接BD ，取DE、BD、AB的中点分别为G、F、H ，连接FG、GH、HF ．
1. （1）当点D在AC边上，点E在BC边上时，如图1，判断△FGH的形状为；
2. （2）把图1中△DCE绕点C在平面内旋转得到图2，判断△FGH的形状是否改变？请说明理由；
3. （3）把△DCE绕点C在平面内任意旋转，若AC＝10，DC＝6，求线段GH的最大值与最小值．
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27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C ，点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0）．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）点P在直线AC下方的抛物线上，连接PA、PC ，设点P的横坐标为t ， △PAC的面积为s ，求s与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，过点P作y轴的平行线与AC相交于点Q ，当线段PQ的长度最大时，求s的值．
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