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【提升卷】3.3 垂径定理—2023-2024学年北师大版九...

更新时间：2024-01-14 浏览次数：36 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022九下·南召开学考) 下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. (2020九上·湖州期中) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　）

A . OC∥BD B . AD⊥OC C . △CEF≌△BED D . AF＝FD

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3. (2023九上·右玉期中) 如图所示，一圆弧过方格的格点 $\text{[math]}$ ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·通榆期中) “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是（　　）

A . 12寸 B . 24寸 C . 13寸 D . 26寸

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5. (2023九上·杭州期中) 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则这根圆柱形木材的直径是（）

A . 12寸 B . 13寸 C . 24寸 D . 26寸

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6. 已知⊙O的半径为5cm，在圆心O的同侧有两条互相平行的弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条平行弦之间的距离是（）

A . 1cm． B . 2cm． C . 3cm． D . 4cm．

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7. 如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弦AB的长为（）．

A . 10cm B . 16cm C . 24cm D . 26cm

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8. 如图所示，AC是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结BC，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ BC于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则OF的长为（）.

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2.5 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·鹿城月考) 往直径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，且圆心在水面上方．若水面宽 $\text{[math]}$ ，则水的最大深度为 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023九下·义乌月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长度为.

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11. (2024九上·交城期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=AE=8cm，则OC的长为cm.

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12. 小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，如图①所示，图②是脸盆架的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm．

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三、作图题

13. 如图，一座石拱桥的形状是以点O为圆心，OA为半径的一段弧．
1. （1）确定 $\text{[math]}$ 的中点C．(要求：尺规作图，只需保留作图痕迹，不必写作法和证明)
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的度数为120° ，OA=10m，求石拱桥桥拱的高度．
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四、解答题

14. (2023九上·柯桥月考) 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 $\text{[math]}$ 交小圆于C、D两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若大圆半径为 $\text{[math]}$ ，求小圆的半径．
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15. (2023九上·玉环期中) 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
1. （1）若∠ACO=25°，求∠BCD的度数．
2. （2）若EB=4cm，CD=16cm，求⊙O的半径．
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16. (2023九上·绍兴期中) 如图，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m ，宽AB为3m ，隧道的顶端E（圆弧AED的中点）高出道路（BC）7m ．
1. （1）求圆弧AED所在圆的半径；
2. （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高6m ，宽3.3m ，通过计算问这辆货运卡车能否通过该隧道，写出理由．
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