山东省济南市长清区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-04-29 浏览次数：55 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·阿城模拟) 2023的倒数是（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . -2023 D . $\text{[math]}$

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2. (2020·台州模拟) 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019七上·来宾期末) 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为（）

A . 0.13×10⁵ B . 1.3×10⁴ C . 1.3×10⁵ D . 13×10³

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4. (2022七下·清城期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·营口期中) 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . 戴口罩讲卫生 B . 勤洗手勤通风 C . 有症状早就医 D . 少出门少聚集

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·崇左) “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线 B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上 D . $\text{[math]}$

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9. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 在坐标系内的大致图像为（）

A . B . C . D .

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10. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，在抛物线C上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若 $\text{[math]}$ ，则c的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022七下·镇江期中) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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12. (2022九上·济南期中) 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．

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13. 写出一个最简二次根式a，使得 $\text{[math]}$ ，则a可以是．

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14. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值相等，则x的值为．

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15. 秤是我国传统的计重工具，为了方便了人们的生活．如图，我们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．在上表x，y的数据中，发现有一对数据 $\text{[math]}$ 记录不符合题意．当y为7斤时，对应的水平距离为 $\text{[math]}$ ．

x（厘米）	1	2	4	7	11	12
y（斤）	0.75	1.00	2.00	2.25	3.25	3.50

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16. 如图，把正方形铁片 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 $\text{[math]}$ ，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021·章丘模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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19. 已知：如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
阅读时间在 $\text{[math]}$ 范围内的数据：
40，50，45，50，40，55，45，40
不完整的统计图表：
课外阅读时间x（min）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b
结合以上信息回答下列问题：
1. （1）统计表中的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）统计图中B组对应扇形的圆心角为度；
3. （3）阅读时间在 $\text{[math]}$ 范围内的数据的众数是 $\text{[math]}$ ；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是 $\text{[math]}$ ；
4. （4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于 $\text{[math]}$ 的人数．
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21. 如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．
1. （1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）
2. （2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
  （参考数据：tan40°=0.84， sin40°=0.64， cos40°= $\text{[math]}$ ）
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．
1. （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
2. （2） A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则最少购进A品牌的服装多少套？
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24. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于C、D两点，点 $\text{[math]}$ ，点B是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）动点 $\text{[math]}$ 在y轴上运动，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点P的坐标．
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25.
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是；
2. （2）如图2，在（1）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转一定角度，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值变化么？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请求出线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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26. 抛物线L： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与它的对称轴直线 $\text{[math]}$ 交于点B．
1. （1）求抛物线L的解析式；
2. （2）抛物线L与x正半轴交于点N，E在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图2，将抛物线L向上平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，表示向下平移 $\text{[math]}$ ）个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于另一点D，F为抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与x轴的交点，P为线段 $\text{[math]}$ 上一点．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．
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